三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题10解三角形理（含解析）

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1、专题10解三角形1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在中，，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以，故选A.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.2．【2018年高考全国Ⅲ理数】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.3．【2017年高考山东卷理数】在中，角A，B，C的对边分别为，，

2、．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，所以，故选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有A，B，C的式子，再用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，【名师点睛】本题易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式

3、，细心计算．本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．5．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．【答案】，【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而，，，所以..【名师点睛】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.6．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

4、若，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】，3【解析】由正弦定理得，所以由余弦定理得（负值舍去）.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.解答本题时，根据正弦定理得sinB，根据余弦定理解出c.7．【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】取BC中点E，由题意：，△ABE中，，∴，∴．∵，∴，解得

5、或（舍去）．综上可得，△BCD面积为，．【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因为，所以

6、．（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得．由于，所以，故．【名师点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．【答案】（1）B=60°；（2）.【解析】（1）由题设及正弦定理得．因为sinA0，所以．由，可得，故．因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定

7、理得．由于△ABC为锐角三角形，故0°