内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

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1、北重三中2018～2019学年度第二学期高一年级期中考试数学试题满分：150分考试时长：120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由于每个式子中都有，故先比较的大小.因为，所以.又.考点：不等关系.2.在中，角所对的边分别是.已知，那么角等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角特点求得.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问

2、题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.3.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（）A.24B.48C.12D.60【答案】A【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．4.等差数列的前项和为，且，则=()A.2016B.2017C.2018D.2019【答案】B【解析】【分析】根据等差数列通项公式求得和；代入等差

3、数列前项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列公差为则：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列前项和公式的应用，属于基础题.5.若都是正数，且，则的最大值为（）A.B.2C.D.4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。【详解】由题意，实数，则，当且仅当，即等号成立，即的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。6.已知锐角的外接圆半径为，且,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，因为为锐角，所以，则，故选D.

4、7.在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.8.（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以借助同角三角函数公式将化简为，再根据两角差的正弦公式将转化为，最后根据二倍角公式将转化为，即可得出结果。【详解】，，故选D。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查同角三角函数公式、两角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化

5、归与转化思想，提高了学生对三角函数公式的使用能力，是中档题。9.已知，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2

6、x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.11.已知数列的前n项和为，，当时，，则的值为（　　）A.1008B.1009C.1010D.1011【答案】C【解析】【分析】利用，结合数列的递推公式可解决此问题．【详解】解：当时，①，故②由②－①得，，即所以故

7、选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化．12.已知数列是为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是()A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】由题设知，，由和，得，由此能求出当时n的最大值．【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，，是以1为首项，2为公比等比数列，，，，，解得：．则当时，n的最大值是10．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错