内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

《内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北重三中2018～2019学年度第二学期高一年级期中考试数学试题满分：150分考试时长：120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知,,那么()A.B.C.D.2.在中，角所对的边分别是.已知，，，那么角等于（）A．B．C．D．3.数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯．A.24B.48C.12D.604

2、.等差数列的前项和为，且，则=()A.2016B.2017C.2018D.20195.若都是正数，且，则的最大值为（）A.B.C.D.6.已知锐角的外接圆半径为，且,则（）A.B.C.D.7.在中，角所对的边分别是已知,则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.（）A．1B．2C．3D．49.已知，且，则（）A．B．C．D．10.已知，且不等式的解集是.若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（）A．B．C．D．11.已知数列的前n项和为，，当时，，则的值为（　　）A．1008B．1009C．1010D．101112.已知数列是为首项，

3、为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是()A．9B．10C．11D．12第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.若、为实数,且,则的最小值为__________．14.已知，则__________．15.若点都在直线上，则数列的前项和取得最小时的等于__________．16.在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.18.（本题12分

4、）已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.19.（本题12分）在中，角所对的边分别是已知．（1）求的大小；（2）若的面积为，求的周长．20.（本题12分）已知是等比数列，，，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是等差数列，且,,求.21.（本题12分）如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．(1)求线段的长度；(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．22.（本题12分）定义为个正数的“均倒数”．已知正项数列的前项的“均倒数”为

5、．（1）求数列的通项公式．（2）设数列的前项和为，若<对一切恒成立，求实数的取值范围．（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在,求出值；如不存在，说明理由．北重三中2018～2019学年度第二学期高一年级期中考试数学答案1-12DCABCDDDBBCA13、614、15、7或816、17、（1）（2）当a=1时，{x

6、x=1};当a>1时，{x

7、};当0

8、}18、（1）值域为（2）∵，∴，∴，又∴，∵，∴，∴，∴.19、解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，，所以，由B为三角形内角，可得；由的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周长

9、为．20（1）解：设等比数列的公比为，，可得．成等差数列．，，即，化为：，解得．，解得．．（2）解：由（1）可得：．设等差数列的公差为，则，，解得．．．21【答案】解：在中，由余弦定理得，，所以千米               设，因为，所以在中，由正弦定理得，．因为，所以，因此因为，所以．所以当，即时，取到最大值．答：两条观光线路距离之和的最大值为千米．22、(1)设数列的前n项和为，由于数列{an}的前n项的“均倒数”为，所以，=，当，当（对当成立），．(2)==，==，<对一切恒成立，，解之得，即m的取值范围是．(3)解法一：=，由于=，时，时，时取得最大值，即存在正整数k=1

10、0使得对一切恒成立．解法二：=，假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，由得，，又，k=10，即存在正整数k=10使得对一切恒成立．