高考数学一轮复习高考大题增分课四立体几何中的高考热点问题教学案文含解析北师大版.docx

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1、四立体几何中的高考热点问题[命题解读]　1.立体几何是高考的必考内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算．2．重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力．考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法．线面位置关系与体积计算以空间几何体为载体，考查空

2、间平行与垂直关系是高考的热点内容，并常与几何体的体积计算交汇命题，考查学生的空间想象能力、计算与数学推理论证能力，同时突出转化与化归思想方法的考查，试题难度中等．【例1】　(本小题满分12分)(2019·哈尔滨模拟)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．[信息提取]　看到四边形ABCD为菱形，想到对角线垂直；看到三棱锥的体积，想到利用体积列方程求边长．[规范解答]　(1)证明

3、：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．因为BE⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BE.2分因为BD∩BE＝B，故AC⊥平面BED．又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED．4分(2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.6分由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝x.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACD＝×·AC·GD·BE＝x3＝，故x＝2.9分从而可得AE＝EC＝ED＝.所以△

4、EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为3＋2.12分[易错与防范]　易错误区：1.在第(1)问中，易忽视条件BD∩BE＝B.AC平面AEC等条件，推理不严谨，导致扣分．2．在第(2)问中，需要计算的量较多，易计算失误，或漏算，导致结果错误．防范措施：1.在书写证明过程中，应严格按照判定定理的条件写，防止扣分．2．在计算过程中，应牢记计算公式，逐步计算，做到不重不漏．[通性通法]　空间几何体体积的求法(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，

5、等积转换法多用来求三棱锥的体积．(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积．[解]　(1)证明：由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥B

6、C，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TNAM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以点N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.由AM∥BC得点M到BC的距离为，故S△BCM＝×4×＝2.所以四面体NBCM的体积VNBCM＝×S△BCM×＝.求点到平面的距离(几何体的高)求点到平面的距离(几何体的高)涉及到空间几何体的体积和线面垂直关系，是近几年高考考查的一个

7、重要方向，重点考查学生的转化思想和运算求解能力．【例2】　(2019·开封模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD，M为CD的中点，平面PAD⊥平面ABCD．(1)求证：BD⊥PM；(2)若∠APD＝90°，PA＝，求点A到平面PBM的距离．[解]　(1)证明：取AD中点E，连接PE，EM，AC，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵E，M分别是AD，DC的中点，∴EM∥AC，∴EM⊥BD．∵PA＝PD，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴P

8、E⊥平面ABCD，∴PE⊥BD，∵EM∩PE＝E，∴BD⊥平面PEM，∵PM平面PEM，∴BD⊥PM.(2)连接AM，BE，∵PA＝PD＝，∠APD＝90°，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝BD＝2，PE＝1，EM＝AC＝，∴PM＝PB＝＝2.在等边三角形DBC中，BM＝，∴S△PBM＝，