高考数学新设计大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4节幂函数与二次函数习题(理科)新人教A版.docx

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1、第4节幂函数与二次函数1231最新考纲1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞

2、)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：2一般式：f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0).2顶点式：f(x)＝a(x－m)＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质22函数y＝ax＋bx＋c(a>0)y＝ax＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R224ac－b4ac－b值域4a，＋∞－∞，4a对称轴x＝－b22ab顶点坐标－2a，4ac－b4a奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在－∞，

3、－bb2a上是减函数；在－∞，－bb2a上是增函数；在－2a，＋∞上是增函数[微点提醒]在－2a，＋∞上是减函数1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.22.若f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，则当a>0，Δ<0时恒有f(x)>0，当a<0，Δ<0时，恒有f(x)<0.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)1(1)函数y＝2x3是幂函数.()n(2)当n>0时，幂函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数.()2(3)二次函数y＝ax＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数.

4、()2(4)二次函数y＝ax＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是4ac－b24a.()1解析(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2x3不是幂函数，(1)错.(3)由于当b＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)错.b(3)对称轴x＝－2a，当－b2a小于a或大于b时，最值不是4ac－b24a，故(4)错.答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.(必修1P79T1改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点1，2，则k＋α＝()2213A.2B.1C.2D.2，解析因为f(x)＝k·xα是幂函

5、数，所以k＝1.又f(x)的图象过点12212，所以2α2＝2，113所以α＝2，所以k＋α＝1＋＝.22答案C23.(必修1P44A9改编)若函数f(x)＝4x－kx－8在[－1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是.解析由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝k，所以要使f(x)在[－1，2]上是单调8函数，则有k≤－1或k≥2，即k≤－8或k≥16.88答案(－∞，－8]∪[16，＋∞)4214.(2016·全国Ⅲ卷)已知a＝23，b＝33，c＝253，则()A.b

6、a>b.答案A5.(2019·衡水中学月考)若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()＝－A.f(x)＝x2－2x＋1B.f(x)x21xC.f(x)＝2D.f(x)＝2x＋1解析由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图a2象的对称轴为x＝2≠0.只有选项A中，f(x)＝x－2x＋1关于x＝1对称.答案A26.(2018·成都诊断)幂函数f

7、(x)＝(m2－4m＋4)·xm－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为.解析由题意知m－4m＋4＝1，2m2－6m＋8>0，解得m＝1.答案1考点一幂函数的图象和性质【例1】(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是()(2)若a＝2132，b＝2135，c＝1132，则a，b，c的大小关系是()A.a

8、域为[0，＋∞)，且是增函数，当0b＝2213，因为y＝5x12是减函数，所以1a＝223