昆工高等数学(上)复习题.docx

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1、第一部分常考题型与相关知识提要18第二部分理工大学01-08级高等数学(上)期末试题集(8套题)01-08级高等数学(±)期末试题试题参考解答26第三部分高等数学(上)期末模拟练习题(5套题)39模拟试题参考解答46第四部分09级高等数学(上)考前最后冲刺题(1套题)57第一部分常考题型与相关知识提要题型一求极限的题型相关知识点提要须熟记下列极限：(1)基本的极限：1)limq"=<0,同i，q<1=1,2)lim=l,(d>0),lim=1r#jww发散，I">1,q=-1*0/vm3)lim陽才+…+绻=<—,n=m.58专n>m.(2)重要极限1)IimSinaW=lgi

2、ocr(x)12)lim

3、1+3(x)]^=eB(x)tO(3)常见的等价无穷小a(x)I'sina(x)11tg(x(x)Iarcsina(x)Iarctga(x).ea{x)□l+6r(x),ln(l+cr(x))Da(x),l-cosa(x)EI°⑴,2cia(x)-1□Q(x)lna,也+Q⑴一1口竺1n其中(a(x)t0指对丁•任何极限过程)(4)兀t+©o时,无穷大量log“x(a>l),x"(“>G).aa>1)的级别依次从小到人排列.求极限的方法：方法1、运用四则运算法则运用四则运算法则求极限时要注意运算条件：1)所有极限存在.2)分母极限不为0；3)有限成立

4、.方法2、运用连续函数性质：如lim/(兀)二.f(兀°)，则limf[g(x)]=/[limg(Q].Xf彳)XT必XT.g方法3、运用定理：有界量乘无穷小量仍是无穷小量方法4、运用两边夹法则g(x)

5、、使用变量代换(2)、使用无穷小代换(3)、先将能定形的极限算出01-08年相关考题较基本的极限：1.lim%sin—=(01、一(1)>3)gox2v'—12.lim—二•(05.—(1)、3)XT8X3+兀+13.若=则a二.(02、一(1)、3)52x34.lim贝ljd=•(04、一(2)、3)xT0sin5x45.数列丫_]-*rt<1°6,则limx=(03、一(1)、3)ri"T810役/?>1066.在无0的某去心邻域内无界是lim/(X)=oo的条件.(03、一(2)、3)XT"177•计算lim(—)•(07.1.6xtI1-x-x&lim如11曙匸3=6

6、.贝必=・(08—、1、3)斤T8可用罗比塔法则或等价无穷小替换法计算的极限：9求lim>n(j4-3.r2)(°]、二⑵、5)5ln(3+x4)10求limarctanX(03>二(1)、5)'T8211、“+厂一29lim——-(03、二(2)、5)1一COSX广型的极限1+V12.lim(—)2x=(05、一(2)、3)XT8X12.极限lim

7、£±2r=(06、一(2)、3)•一认x丿13.函数f(x)=lim(叱)n=(04、一(3)、3)"Toon-214.lim(£^卢之S则k=XT8X15.Iim(1-sin2x)^=•(08—、2^3)17.18.含有积分号的

8、极限：[:sinfdflim—•(02、二(1)、5)gox2f'zarctanrdt求极限[讪(06.二(1)、6)x219.[(arctant)2计算极限：lim2XT8dt(04、二(1)、6)Vx2+1220计算极限Hmx->0Jo•(05、二(1)、6)te2,2dt21.已知/(x)连续，求回⑴力.(08二、2、7)题型二求导数的题型相关知识点提要求导数方法：])用定义2)用四则运算法则求导法则、反函数与复合函数求导法则、隐函数与参数方程求导法则、对数求导法则、幕指函数求导法则及积分上限求导法则.求导时要注意下列事项：(1)当未知函数可导或分段函数的分界点当用定义

9、求；⑵•门g(Q]表示•厂⑴匸如)；(3)幕指函数f(x)M要取对数才能求导;(4)参数方程求二阶导数时要分清求导对象:(5)给定点导数应先求导再代值.(6)it积豪上限的求导公式中，被积函数中不得含有求导对象，否则要作代换使被积函数中不得含有求导对象后再用求导公式.01-08年相关考题求显函数的导数：1y=xarcsin(lnx),求(01、二(2)、5)2.y=w*,求(05、二(2)、6)3.y=f(ex)efM,其中产(兀)可导,求冬.(02、二(2)、5dx4.arctancotx