高一上12月段测数学试卷普通班.doc

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1、高一（上）12月段测数学试卷（普通班）　一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁UA=（　　）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}2．设，则f[f（﹣1）]=（　　）A．1B．2C．4D．83．已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　）A．12B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x35．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（　　）A．B．C．D．6．设a=30.3，b=lo

2、gπ3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（　　）A．B．C．D．9．如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（　　）A．B．2C．2D．10．函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（　　）A．B．C．D．　二、填空题

3、（共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=lg（x﹣1），它的定义域为　　　　　　．12．已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为　　　　　　．13．函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈[﹣5，5]的值域为　　　　　　．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D中，异面直线A1D与D1C所成的角为　　　　　　度．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D中，直线A1D与平面AB1C1D所成的角为　　　　　　度．　三、解答题（共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．设集合A={x

4、﹣1≤x＜3}，B

5、={x

6、2x﹣4≥x﹣2}，C={x

7、x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．17．如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD（2）平面BDC⊥平面ACD．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40﹣n）2（40﹣n）万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万

8、元能获得最大利润？最大利润是多少？20．如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．21．已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=log2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．　高一（上）12月段测数学试卷（普通班）参考答案与试题解析　一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={

9、1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁UA=（　　）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以∁UA={4，5}故选：C．　2．设，则f[f（﹣1）]=（　　）A．1B．2C．4D．8【考点】函数的值．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故选B　3．已知棱长为2，各面均为等边三角

10、形的四面体，则其表面积为（　　）A．12B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用正四面体的结构特征求解．【解答】解：棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，其表面积为：S=4×（）=4．故选：C．　4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．【解答】解：对