2016年江西省新余一中、宜春一中高三下联考数学试卷解析版.doc

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1、2015-2016学年江西省新余一中、宜春一中高三（下）联考数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的共轭复数是（　　）A．B．C．﹣iD．i2．（5分）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）给定函数①，②，③y=

2、x﹣1

3、，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④4．（5分），是两

4、个向量，

5、

6、=1，

7、

8、=2，且（+）⊥，则与的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（　　）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm36．（5分）等差数列{an}的前n项和Sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点P（n，an）和Q（n+1，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（　　）A．B．（﹣1，﹣2）C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出

9、的结果是（　　）A．﹣B．0C．D．8．（5分）某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（　　）A．35种B．24种C．18种D．9种9．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（　　）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增10．（5分）如图，把圆周

10、长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（　　）A．B．C．D．11．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（　　）A．4B．3C．2D．112．（5分）点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且=2，则双曲线的离心率等于（　　）A．B．C．D．2　二、填空题：本大题共4

11、小题，每题5分，共20分13．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　　．14．（5分）已知a＞0，（﹣x）6展开式的常数项为15，则（x2+x+）dx=　　．15．（5分）把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为　　．16．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是　　．　三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（12分）已知在△A

12、BC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos2A+2sin2B+2sin2C﹣2sinBsinC=1．（1）求角A的大小；（2）若b=，c=4，求△ABC的外接圆的面积．18．（12分）如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两

13、人）？（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）在△PAD中，AP=2，AD=2，PD=4，三棱锥E﹣ACD的体积是，求二面角D﹣AE﹣C的大小．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直

14、线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．21．（12分）设函数f（x）=，g（x）=﹣x+（a+b）（其中e为自然对数的底数，a，b∈R且a≠0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ae（x﹣1）．（1）求b的值；（2）若对任意x∈[，+∞），