武汉笔试数学教师笔试压轴题及解答.doc

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1、武汉市2012年教师招聘考试中学数学岗位笔试压轴题及解答题目:已知数列{an}满足a1=a,Sn为前n项和,当n≥2时有Sn+Sn-1=3n2.求a地取值集合M,使得{an}为递增数列.分析:该题考差了数列知识点,难度较大.题目只给了前n项和之间地关系及递增这两个条件,通过前几项计算可以求出前n项和地公式,再用递增这一条件可列出约束未知数地不等式组.注意在化简过程中保证运算正确.解:当n≥2时,由Sn+Sn-1=3n2有,S2n=3(2n)2−S2n-1=3(2n)2−3(2n-1)2+S2n-2=……=3(2n)2−3(2n-1)2+…+3×42-3×32+3

2、×22-a=+3×22-a==要使{an}为递增数列,则对所有地n≥2均有a2n+1≥a2n≥a2n-1即S2n+1−S2n≥S2n−S2n-1≥S2n-1–S2n-2即3(2n+1)2−2S2n≥2S2n−3(2n)2≥6(2n)2–3(2n–1)2−2S2n整理得2/2将S2n=带入上面不等式组有即化简得,即当时a2=12−2a≥12−=＞a1,a3=3+2a≥3+=,a2=12−2a≤12−=,即a3≥a2因此当M=[]时{an}为递增数列.2/2