辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一下学期期中考试数学理试题含答案.doc

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1、辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．函数的最小正周期为（）A．B．C．2D．43．向量，并且，则实数的值为（）A．B．C．D．4．（）A．B．C．D．15．已知点，向量，则（）A．B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知向量满足，且，则与夹角为（）A．B．C．D．8．函数是

2、偶函数，则下列说法错误的是（）A.函数在区间上单调递减B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递增D.函数的图象关于点对称9．已知且，，则（）A．B．C．D．310．已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（）A．B．C．1D．211．已知且，又，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数的周期为，将函数的图象沿着轴向上平移一个单位得到函数图象，对任意的时恒成立，当取得最小值时，的值是（）A．B．1C．D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇

3、形的面积为.14．已知，则.15．若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是.16．如图，已知为的重心，且，若，则角的大小为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量，，.（1）若，，求；（2）若，求函数的对称轴.18．如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足（1）若，用向量表示；（2）若，且，请问取何值时使得？19．已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.20．如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且（1）若，求的值；（2）若是单元圆上在第二象限的一点，且.过点作轴的垂线，垂足为，记的面积为，求函数的取值

4、范围.21．已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.22．已知（1）求的值；（2）求的值.答案1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.B11.A12.C13.2414.15.a16.17.解：…………………………….(2分)(1)(0)…………………………….(6分)(2)令………………………….(9分)………………………….(12分)18解：(1)………………………..(4分)(2)由题意知……

5、…………………..(6分)………………………..(8分)…………………….(12分)19解：(1)=……………………..(4分)……………………..(6分)(2)令………………….(10分)同理得函数减区间为………………….(12分)20解(1)由三角函数定义有………………………..(3分)………………………..(6分)(2)由题意知………………………..(9分)………………………..(12分)21.解(1))…………….(2分)条对称轴之间的距离为=…………….(4分)sin()令…………….(6分)(2)由题意知…………….(7分)设t=个不相等的实根…………….(9分)令H(t)=

6、则需H()=9+…………….(12分)解：由题意知(1)tan()=-3………………….(4分)(2)………………………….(6分)