数学分析III期中考试试题及参考答案.doc

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1、数学分析下册期末试题（模拟）一、填空题（每小题3分，共24分）1、重极限___________________2、设，则全微分_______________________3、设，则___________________4、设是以原点为中心，为半径的上半圆周，则________.5、曲面和所截出的曲线在点处的法平面方程是___________________________.6、已知，则_____________.7、改变累次积分的顺序，______________________.8、第二型曲面积分______________，其

2、中为球面，取外侧.得分评卷人二、单项选择题（每小题2分，共16分）1、下列平面点集，不是区域的是（）（A）（B）（C）（D）2、下列论断，正确的是（）（A）函数在点处的两个累次极限都不存在，则该函数在第13页共13页处重极限必定不存在.（B）函数在点处的两个累次极限都存在且相等，则该函数在处重极限必定存在.（C）函数在点处的偏导数都存在，则该函数在处可微.（D）函数在点处可微，则该函数在处必定连续.3、方程在原点附近能确定连续可微的隐函数形式是（）(A)(B)(C)(D)以上选项都不对.4、设，其中，，则等于（）（A）（B）（C）（

3、D）5、设平面曲线：在上具有一阶连续偏导数，且点与的坐标分别为与，又设和为上的连续函数，则沿从到的第二型曲线积分等于（）考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶任课教师：教学班号：姓名：学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶（A）（B）（C）考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶

4、∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶任课教师：教学班号：姓名：学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶（D）6、变换：，所对应的函数行列式为（）(A)(B)(C)(D)7、对于任意光滑封闭曲线中，以下第二型曲线积分中为零的是（）（A）（B）第13页共13页（C）（D）8、下列积分区域中，既是型又是型的是（）(A)是由直线，和所围成的闭区域.(B)是由直线

5、和曲线所围成的闭区域.(C)是由直线，和所围成的闭区域.(D)是由直线，和曲线所围成的闭区域.得分评卷人三、计算题（每小题8分，共48分）1、讨论函数在原点处的连续性，计算和.第13页共13页2、设，求3、设方程组确定了隐函数组，求和考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶任课教师：教学班号：姓名：学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

6、∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第13页共13页4、利用含参量积分计算，其中.5、计算，其中是以为半径，圆心在原点的右半圆周从最上面一点到最下面一点.第13页共13页6、利用极坐标变换计算，其中是由圆与轴所围成的平面区域.得分评卷人考生答题不得过此线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶封∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶任课教师：教学班号：姓名：学号：∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

7、∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶四、应用题（每小题6分，共12分）1、求由球面与抛物面所围成的区域的体积.第13页共13页2、某工厂打算建造一个容积为2500长方体仓库，其中仓库顶的造价为200元/，仓库底面造价为300元/，仓库四周造价为100元/，问如何设计可以使仓库的建造成本最小.参考答案及评分标准第13页共13页一、填空题（每小题3分，共24分）1、22、3、4、5、（即）6、7、8、二、单项选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案DDCABCBB三、计算题（每小题8分，共48分）1、讨论函数在原点处

8、的连续性，计算和.解首先考虑，当点沿直线趋于时，则有………………（2分）由此可见，该极限值随的变化而变化，故此极限不存在，从而函数在原点不连续.…………（4分）由偏导数的定义，…………第13页共13页（6分）…………（8分）2、设，求