2018-2019学年高中数学课时跟踪检测三充分条件与必要条件含解析新人教A版选修1-1.doc

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1、课时跟踪检测(三)充分条件与必要条件层级一 学业水平达标1.设p:x<3,q:-1b成立的充分不必要条件是(  )A.a≥b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3解析:选A 由a≥b+1>b,从而a≥b+1⇒a>b;反之,如a=4,b=3.5,则4>3.54≥3.5+1,故a>ba≥b+1,故A正确.3.已知a,b是实数,则“

2、a+b

3、=

4、

5、a

6、+

7、b

8、”是“ab>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B 因为

9、a+b

10、=

11、a

12、+

13、b

14、⇔a2+2ab+b2=a2+2

15、ab

16、+b2⇔

17、ab

18、=ab⇔ab≥0,而由ab≥0不能推出ab>0,由ab>0能推出ab≥0,所以由

19、a+b

20、=

21、a

22、+

23、b

24、不能推出ab>0,由ab>0能推出

25、a+b

26、=

27、a

28、+

29、b

30、,故选B.4.设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A φ=0时,

31、函数f(x)=cos(x+φ)=cosx是偶函数,而f(x)=cos(x+φ)是偶函数时,φ=π+kπ(k∈Z).故“φ=0”是“函数f(x)=cos(x+φ)为偶函数”的充分不必要条件.5.使

32、x

33、=x成立的一个必要不充分条件是(  )A.x≥0B.x2≥-xC.log2(x+1)>0D.2x<1解析:选B ∵

34、x

35、=x⇔x≥0,∴选项A是充要条件.选项C、D均不符合题意.对于选项B,∵由x2≥-x得x(x+1)≥0,∴x≥0或x≤-1.故选项B是使

36、x

37、=x成立的必要不充分条件.6.如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的

38、___________条件.解析:因为逆否命题为假,所以原命题为假,即AB.又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A,所以A是B的必要不充分条件.答案:必要不充分7.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析:p:x>1,若p是q的充分不必要条件,则p⇒q,但,也就是说,p对应集合是q对应集合的真子集,所以a<1.答案:(-∞,1)8.下列命题:①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件;②b2-4ac<0是一元二次不等式ax2+bx+c<0解集为R的充要条件;③“a=2”是“直线ax+2y=0平行

39、于直线x+y=1”的充分不必要条件;④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为______________.解析:①x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件;②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,∴a=2.因此,“a=2”是“两直线平行”的充要条件;④lgx+lgy=lg(xy)=0,∴xy=1且x>0,y>0.所以“lgx+lgy=0”成立,xy=1必成立,反之不然.因

40、此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是④.答案:④9.下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件.(1)p:

41、x

42、=

43、y

44、,q:x=y;(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;(4)p:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.解:(1)∵

45、x

46、=

47、y

48、x=y,但x=y⇒

49、x

50、=

51、y

52、,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形,△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形,∴p是q的既不充分也

53、不必要条件.(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形,四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分,∴p是q的必要不充分条件.(4)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,则圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;反过来,若c2=(a2+b2)r2,则=r成立,说明x2+y2=r2的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,故p是q的充要条件.10.已知命题p:对数函数f(x)=loga(-2t2+7t-5)(a>0,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式

54、t2-(a+3)t+(a+2)<0.(

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1、课时跟踪检测(三)充分条件与必要条件层级一 学业水平达标1.设p:x<3,q:-1b成立的充分不必要条件是(  )A.a≥b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3解析:选A 由a≥b+1>b,从而a≥b+1⇒a>b;反之,如a=4,b=3.5,则4>3.54≥3.5+1,故a>ba≥b+1,故A正确.3.已知a,b是实数,则“

2、a+b

3、=

4、

5、a

6、+

7、b

8、”是“ab>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B 因为

9、a+b

10、=

11、a

12、+

13、b

14、⇔a2+2ab+b2=a2+2

15、ab

16、+b2⇔

17、ab

18、=ab⇔ab≥0,而由ab≥0不能推出ab>0,由ab>0能推出ab≥0,所以由

19、a+b

20、=

21、a

22、+

23、b

24、不能推出ab>0,由ab>0能推出

25、a+b

26、=

27、a

28、+

29、b

30、,故选B.4.设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A φ=0时,

31、函数f(x)=cos(x+φ)=cosx是偶函数,而f(x)=cos(x+φ)是偶函数时,φ=π+kπ(k∈Z).故“φ=0”是“函数f(x)=cos(x+φ)为偶函数”的充分不必要条件.5.使

32、x

33、=x成立的一个必要不充分条件是(  )A.x≥0B.x2≥-xC.log2(x+1)>0D.2x<1解析:选B ∵

34、x

35、=x⇔x≥0,∴选项A是充要条件.选项C、D均不符合题意.对于选项B,∵由x2≥-x得x(x+1)≥0,∴x≥0或x≤-1.故选项B是使

36、x

37、=x成立的必要不充分条件.6.如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的

38、___________条件.解析:因为逆否命题为假,所以原命题为假,即AB.又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A,所以A是B的必要不充分条件.答案:必要不充分7.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析:p:x>1,若p是q的充分不必要条件,则p⇒q,但,也就是说,p对应集合是q对应集合的真子集,所以a<1.答案:(-∞,1)8.下列命题:①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件;②b2-4ac<0是一元二次不等式ax2+bx+c<0解集为R的充要条件;③“a=2”是“直线ax+2y=0平行

39、于直线x+y=1”的充分不必要条件;④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为______________.解析:①x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件;②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,∴a=2.因此,“a=2”是“两直线平行”的充要条件;④lgx+lgy=lg(xy)=0,∴xy=1且x>0,y>0.所以“lgx+lgy=0”成立,xy=1必成立,反之不然.因

40、此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是④.答案:④9.下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件.(1)p:

41、x

42、=

43、y

44、,q:x=y;(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;(4)p:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.解:(1)∵

45、x

46、=

47、y

48、x=y,但x=y⇒

49、x

50、=

51、y

52、,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形,△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形,∴p是q的既不充分也

53、不必要条件.(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形,四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分,∴p是q的必要不充分条件.(4)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,则圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;反过来,若c2=(a2+b2)r2,则=r成立,说明x2+y2=r2的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,故p是q的充要条件.10.已知命题p:对数函数f(x)=loga(-2t2+7t-5)(a>0,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式

54、t2-(a+3)t+(a+2)<0.(

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