2018-2019学年高中数学课时跟踪训练二充分条件和必要条件含解析苏教版选修2-1.doc

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1、课时跟踪训练(二)　充分条件和必要条件1．(安徽高考改编)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件．2．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.3．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．4．(北京高考改编)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的____________条件

2、．5．若p：x(x－3)<0是q：2x－30)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．答案1．解析：由(2x－1)x＝0可得x＝或x＝0，因为“x＝或x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．答案：必要不充

3、分2．解析：由1×3－a×(a－2)＝0，得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.答案：－13．解析：①“a＝b”是ac＝bc的充分不必要条件，故①错，②a>b是a2>b2的既不充分也不必要条件，故②错．③④正确．答案：③④4．解析：由sinφ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分不必要条件．答案：充分不必要5．解析：p：0

4、0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac>0，x1x2＝<0(x1，x2为方程的两根)，所以ac<0.(2)充分性：由ac<0可推得Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝<0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.7．解：由得交点P(，)．若直线l：ax－y＋b＝0经过点P，则a×－＋b＝0.∴17a＋4b＝11.设a，b满足17a＋4b＝11，则b＝，代入方程ax－y＋b＝0，得ax－y＋＝0，整理，得－a＝

5、0.∴直线l：ax－y＋b＝0恒过点，此点即为l1与l2的交点．综上，直线l：ax－y＋b＝0经过两直线l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交点的充要条件为17a＋4b＝11.8．解：p：－6≤x－4≤6⇔－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为q是p的充分不必要条件．即{x

6、1－m≤x≤1＋m}{x

7、－2≤x≤10}，如图，故有或解得m≤3.又m>0，所以实数m的范围为{m

8、0