福建省泉州台商投资区惠南中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、泉州台商投资区惠南中学2018年春季期中考试卷高二数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分2018.4.28班级座号姓名第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A.B.C.D.3．函数的导函数是（）A.B.C.D.4．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5．《九

2、章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（）A.B.C.D.6．函数在上的最大值和最小值分别是（）A.B.C.D.7．如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（）A.在区间上是增函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.当时，取极大值8．已知函数

3、，则（）A.的最小正周期为B.的最大值为2C.在上单调递减D.的图象关于直线对称9．设，则间的大小关系是（）A.B.C.D.10．2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A.198B.268C.306D.37811．函数的图象大致是（）A.B.C.D.12．设函数(其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围

4、是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.定积分的值为_____.14.随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2

5、种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种．15.2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是

6、D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为___________.16．对于函数有以下说法：①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④当时，在上是减函数.其中说法正确的序号是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）复数，满足的虚部

7、是2，Z对应的点在第一象限.（I）求Z；（II）若在复平面上对应点分别为，求.18．（本小题满分12分）已知函数（），.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若函数，，求的单调区间和最小值.19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.（I）求证：；（II）是否存在实数，使得二面角的余弦值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了

8、处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长度为km．（I）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；②设OP(km)，将表示成的函数．（II）请选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．21．（本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（I）求椭圆的方程；（II）设直