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时间:2019-11-16
《陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题(文科)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数为纯虚数,则实数的值为()A.-1B.0C.1D.-1或12.已知集合,,则()A.B.C.D.3.在△中,“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设表示不超过的最大整数,对任意实数,下面式子正确的是()A.=
2、x
3、B.≥C.>D.>5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩
4、形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()A.2B.C.D.6.某程序框图如图所示,若,则该程序运行后,输出的的值为()A.33B.31C.29D.277.命题:若,,则,命题:若,,则.在命题①且②或③非④非中,真命题是().A.①③B.①④C.②③D.②④8.设函数,且,则()A.0B.-1C.3D.-69.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.已知定义在上的函数对任意都满足,且当时,,则函数的零点个数为()A.2B.3C.4D.512.定义在R上的函数,满足,,若,且,则有()A.B.C
5、.D.不确定二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.)13.函数的定义域为,则函数的定义域是__14.数列的前项和,若,则_________.15.已知向量,.若,则.16.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④,则其中是“等比函数”的的序号为 三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(12分)已知函数
6、.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)已知的内角所对的边分别为,若,且,求的面积18.(12分)如图,已知三棱锥中,,为中点,为中点,且为正三角形.(1)求证:平面平面;(2)若,求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.20.(12分)已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,且.(1)求椭圆的方程;(2)设
7、过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,试问轴上是否存在异于的定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.21.(12分)已知,函数,(1)求的最小值;(2)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;(3)证明:()选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线,(为参数,且),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)求与交点的直角坐标;(2)若与相交于点,与相交于点,求最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)
8、解不等式:;(Ⅱ)若对任意的,都有,使得成立,求实数的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题(文科)答案一、选择题:ADCDC,BCBCA,,BB二、填空题13.14.15.216.(3)(4)三.解答17.(1)所以函数的最小正周期,值域为∵,由正弦定理得∴,∴.∵,∴∴,∴∴18.证明:(1)由已知得,是的中位线,∴,∵面,面∴面;(2)∵为正三角形,为的中点,∴,∴,又∵,,∴面,∵面,∴又∵,,∴面,∵面,∴平面平面,(3)由题意可知,三棱锥中,,为中点,为中点,且为正三角形.面,,,∴是三棱锥的高,,∴19、(本小题满分12分)解:(I)从五张卡片中
9、任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2………………………..2分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为………………..6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率
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