黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文.doc

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1、2017-2018学年第二学期高二期末数学（文）科试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是(　　)A.平面B.与平面相交C.平面D.在平面外2、在直角三角形中，以其斜边所在直线为轴旋转得到的旋转体是(　　)A.圆锥B.圆台C.圆柱D.以上都不对3、若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是(　　)A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱4、下列各组点中，在同一直线上的是(　　)A.B.C.D.5、下列说法中正确的是(　　)A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的面中，至少有两个面互相平行

2、C.棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形6、两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为(　　)A.B.C.D.7、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是(　　)A.3πB. C.6πD.9π8、设成等比数列，其公比为，则的值为(　　)A.B.C.D.9、已，，则下列不等式一定成立的是(　　)A.B.C.D.10、设满足，则(　　)A.有最小值，最大值B.有最小值，无最大值C.有最大值，无最小值D.既无最小值，也无最大值11、已知，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.12、已知在中，，则是( )A.直角三角形

3、B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是__________．14、已知直线过点，那么该直线的倾斜角为__________．15、，两点的距离等于__________．16、已知点、点，动点满足，则点与点所连线段的中点的

4、轨迹方程为__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知两直线，．求分别满足下列条件的的值．(1)直线过点，并且直线与垂直；(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为．18、在中，角的对边分别为，．(1)求角；(2)若角，，求．19、如图，正三棱柱中，，为的中点，为边上的动点．(1)当点为的中点时，证明平面；(2)若，求三棱锥的体积．20、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点．(1)求证：平面平面；(2)求证：平面平面．21、已知圆，直线．(1)求证：直线恒过定点．(2)

5、判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度．22、已知数列满足，，数列的前项和．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．2017-2018学年第二学期高二期末数学（文）科试题答案解析第1题答案D第1题解析由题意画出图形，当所在平面与平面，平行时与平面平行，当所在平面与平面相交时，与平面相交，故答案为平行或相交（直线在平面外）.故答案选D.第2题答案D第2题解析这个几何体是由两个同底的圆锥组合而成的．第3题答案B第3题解析根据三视图原理，答案选.第4题答案C第4题解析根据点斜式运用两点求斜率，斜率相等时三点在同一直线上，当斜率都不存在时也在

6、同一条直线上，故答案选C.第5题答案B第5题解析棱柱中也存在互相平行的侧面，故A错；棱柱上、下底面的距离叫棱柱的高，若侧棱与底面垂直，则侧棱长即为高，若侧棱与底面不垂直，则侧棱长就不是棱柱的高，故C错；长方体是棱柱，其底面为平行四边形，故D错．综上，选B．第6题答案B第6题解析设两个球的半径分别为，则 ，∴   ．故这两个球的表面积之比为．第7题答案A第7题解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l＝2r．由题意知，轴截面面积∴r＝1．故圆锥的全面积S全＝πr·l＋πr2＝3π．第8题答案A第8题解析∵成等比数列，其公比为，∴.故选A.第9题答案C第9题解析当时，；当时，，，故选C.

7、第10题答案B第10题解析根据约束条件画出可行域，如图，当直线过直线与直线的交点时，取得最小值，因为可行域是个开放性的区域，故目标函数无最大值．故选．第11题答案D第11题解析，∵，∴，当且仅当时取等号，∴．故答案选.第12题答案A第12题解析方法一：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.故选Ａ.方法二：可用正弦定理、余弦定理进行角边的转化，用边的关系判断三角形的形状。             第13题答案①⑤.第13题解析对于①，在正方体中任意选择四个不共面