2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标11函数与方程文新人教版.doc

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1、课堂达标(十一)函数与方程[A基础巩固练]1．(2018·荆门调研)已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个[解析]　依题意，f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选B.[答案]　B2．(2018·郑州质检)已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在上的零点个数为(

2、　　)A．1B．2C．3D．4[解析]　作出g(x)＝x与h(x)＝cosx的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.[答案]　C3．(2018·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)[解析]　当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－

3、a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.[答案]　D4．(2018·北京市西城区一模)函数f(x)＝2x＋log2

4、x

5、的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　函数f(x)＝2x＋log2

6、x

7、的零点个数，即为函数y＝－2x的图象和函数y＝log2

8、x

9、的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数y＝－2x的图象和函数y＝log2

10、x

11、的图象的交点个数为2，故选C.[答案]　C5．(2018·山东省实验中学一模试卷)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　)A．c＜b

12、＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c[解]　由f(x)＝0得ex＝－x，由g(x)＝0得lnx＝－x.由h(x)＝0得x＝1，即c＝1.在坐标系中，分别作出函数y＝ex，y＝－x，y＝lnx的图象，由图象可知a＜0,0＜b＜1，所以a＜b＜c.故选：B.[答案]　B6．(2018·合肥模拟)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在上的根的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]　(1)因为f(x)为偶函数，所以当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，所以

13、f(－x)＝x2，即f(x)＝x2.又f(x－1)＝f(x＋1)，所以f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[(x＋1)－1]＝f(x)，故f(x)是以2为周期的周期函数，据此在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y＝x在上的图象如图所示，数形结合得两图象有3个交点，故方程f(x)＝x在上有三个根，故选C.[答案]　C7．(2018·烟台模拟)函数f(x)＝cosx－log8x的零点个数为　________　.[解析]　由f(x)＝0得cosx＝log8x，设y＝cosx，y＝log8x，作出函数y＝cosx，y＝log8x的图象，由图象可知，

14、函数的零点个数为3.[答案]　38．已知0＜a＜1，k≠0，函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是______．[解析]　函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，即f(x)－k＝0有两个解，即y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点．分k＞0和k＜0作出函数f(x)的图象．当0＜k＜1时，函数y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点；当k＝1时，有一个交点；当k＞1或k＜0时，没有交点，故当0＜k＜1时满足题意．[答案]　(0,1)9．(2018·福建省三明市二模)已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2，则函数

15、y＝g(f(x))－x零点的个数为______．[解析]　令f(x)＝log2x＝t，得x＝2t，∴y＝g(f(x))－x＝g(t)－2t＝t2－2t，令t2－2t＝0得t＝2或t＝4，作出y＝t2和y＝2t的函数图象，由图象可知t2－2t＝0在(－∞，0)上有一解，故方程t2－2t＝0共有3解，又f(x)＝log2x是单调函数，∴f(x)＝t有3解，∴y＝g(f(x))－x有3个零点．故答案为3.[答案]　310．(2018·海淀一模)已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝.(1)求g[f(1)]的值；(2)若方程g[f(x)]－a＝0

16、有4个实数根，求实数a的取值范围．[解]　(1)∵f(1)＝－12－2×1＝－3，∴g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x)＝t，则原方程化为g