大学实变函数试题及答案.doc

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1、大学实变函数试题及答案　　　　实变函数对很多同学来说是一个很难学好的学科要如何才能学好实变函数呢?下面是阳光网小编给大家整理的实变函数试题及答案欢迎大家学习参考　　　　一、填空题　　　　设12nAn12n则limnnA.ab因为存在两个集合之间的一一映射为.设E是2R中函数1cos000xyxx的图形上的点所组成的集合则EE.若集合nER满足EE则E为集.若是直线上开集G的一个构成区间则满足:.设E使闭区间ab中的全体无理数集则mE.若nmEfx0fx则说nfx在E上.设nER0nxR若则称0x是E的聚点.设nfx是E上几乎处处有限的可测函数列fx是E上几乎处处有限的可

2、测函数若0有则称nfx在E上依测度收敛于fx.设nfxfxxE则nfx的子列jnfx使得.11.111nn.12.111nnnnn.13.01到aab的双射是.14.E的全体聚点所组成的集合包含于E的充要条件是.15.01中无理数集的外测度为.16.nR中所有开集生成的代数记为B称B中的集合为.17.若0mA则对任意的点集B必有mAB.18.当E为闭区间时mE.19.设函数fx在可测集E上几乎处处有限若对任意给定的0存在E中的一个闭集F使mEF且fx在F上连续则fx是可测集E上的.20.是否存在开集使其余集仍为开集是或不是选其一填写.21如果则称E是自密集如果则称E是开

3、集如果EE则称E是.22设G表示为一列开集iG之交集1iiGG则G称为.23.若F表示为一列闭集iF之并集1iiFF则F称为.24.abRbaf在E上可测则EfaEfb.25.Cantor集的外测度为.26Fatou引理设nf是可测集qRE上一列非负可测函数则.二、判断题.正确的证明错误的举反例.若AB可测AB且AB则mAmB.设E为点集PE则P是E的外点.点集112En的闭集.任意多个闭集的并集是闭集.若nER满足mE则E为无限集合.6.若E与它的真子集对等则E一定是有限集7.凡非负可测函数都是L可积的8.设A为1R空间中一非空集若.aA则.aA9.设E为可测集则存在

4、G型集F使得EF且0FEm10.xf在ba上L可积则xf在baR可积且babadxxfRdxxfL三、计算证明题1.证明:ABCABAC2.设M是3R空间中以有理点即坐标都是有理数为中心有理数为半径的球的全体证明M为可数集.3.设nERiEB且iB为可测集12i.根据题意若有0imBEi证明E是可测集.设P是Cantor集32ln101xxPfxxxP.求10Lfxdx.设函数fx在Cantor集0P中点x上取值为3x而在0P的余集中长为13n的构成区间上取值为16n12n求10fxdx.求极限:13230limRsin1nnxnxdxnx.7.开集减　　猜你喜欢：　　

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