椭圆常见题型与典型方法归纳(师).doc

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1、椭圆常见题型与典型方法归纳考点一椭圆的定义椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的第二定义：我们把平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(0

2、）A、椭圆B、线段C、直线D、不能确定考点二椭圆的标准方程一标准方程1焦点在x轴上标准方程是：（其中焦点的坐标分别为2焦点在y轴上标准方程是：（其中焦点的坐标分别为3焦点位置判断哪项分母大焦点就在相应的轴上如求的焦点坐标4椭圆过两定点，焦点位置不确定时可设椭圆方程为（其中）例已知椭圆过两点，求椭圆标准方程5与（a＞b＞0）共焦点的椭圆为二重难点问题探析:1.要有用定义的意识例已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若则=________。2.标准方程要注意焦点的定位例椭圆的离心率为，。练习.1如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值

3、范围为2点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，求点P的横坐标考点三椭圆的简单几何性质标准方程图形范围对称性关于原点对称轴和轴是椭圆的对称轴顶点离心率焦点焦距（其中）长轴长短轴长准线方程通径二典型练习1.椭圆的长轴位于轴，长轴长等于；短轴位于轴，短轴长等于；焦点在轴上焦点坐标分别是和；离心率；左顶点坐标是下顶点坐标是；椭圆上点的横坐标的范围是，纵坐标的范围是；的取值范围是。2.(1)若椭圆短轴一端点到椭圆焦点的距离是该点到同侧长轴一端点距离的倍则椭圆的离心率（2）若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍则椭圆的离心率（3）若椭圆短轴

4、长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形则椭圆的离心率。3考点四点、线与椭圆的位置关系一点和椭圆的位置关系（1）点在椭圆外（2）点在椭圆上（3）点在椭圆内二.直线与椭圆的位置关系：1判断直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离2．弦长问题（1）步骤：由椭圆方程与直线方程联立方程组；消元得一元二次方程；用韦达定理写成两根和积（2）弦长公式直线y＝kx＋b(k≠0)与椭圆相交于A(，)，B(，)两点，则①当直线的斜率存在时，弦长公式：=②当存在且不为零时。三常用方法1设而不求法例经过椭圆的右焦点作一条斜率为-1的直线，与椭圆相交于A,B；（

5、I）求线段AB的中点的坐标；（II）求线段AB的长2点差法例求椭圆中斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.【小结】设，是椭圆上不同的两点，且≠，＋≠0，为AB的中点，则两式相减可得即．3．中点弦问题：例若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为练习：设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点A（5，0）的直线与椭圆交于不同的两点C、D，使得

6、

7、=

8、

9、？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.考点五焦点三角形的性质及应用一定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形设

10、P()为椭圆上一点，

11、PF1

12、＝r1，

13、PF2

14、＝r2，∠F1PF2＝)1方法(1)定义：(2)余弦定理：(3)面积2性质已知椭圆方程为左右两焦点分别为在焦点△中，则⑴⑵若最大，则点P为椭圆短轴的端点⑶例已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。练习已知椭圆的焦点是(－1，0)、(1，0)，P为椭圆上一点，且｜｜是｜｜和｜｜的等差中项⑴求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠＝120°求tan．考点六椭圆标准方程的求法一常用方法：1定义法，2待定系数法步骤①定位：确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上；②设方程：根据焦点位置

15、设出相应方程；③定值：根据题目条件确定相关的系数。3当椭圆过两定点时，其标准方程可设为(m＞0，n＞0)，二应用示例1．定义法例1已知的顶点的坐标分别为，边上的中线与边上的中线交于点，且，求点的轨迹方程．例2求到两定点的距离和等于的点的轨迹方程．练习1已知B,C是两个定点BC长等于8，且△ABC的周长等于20，求顶点A的轨迹方程32已知△ABC三边AB,BC,CA的长成等差数列，且AB长大于CA长，点B,C的坐标为（-2，0），（2，0），求顶点A的轨迹方程，并说明它是什么曲线3已知椭圆的两个焦点为︳且，弦AB过点，则△的周长4椭圆的两个焦点

16、是，过点），求椭圆的方程。2待定系数法例已知椭圆的焦距离为且过点，求焦点在轴上时的标准方程．3．轨迹法例△ABC的顶点A,B的坐标分别为（-4,0），（4,0）边A