北师大版九年级数学上第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)

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1、第二章　一元二次方程单元测试　一、选择题(本大题共7小题，共21分)1．要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则(　　)A．a≠0B．a≠3C．a≠3且b≠－1D．a≠3且b≠－1且c≠02．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0时，配方后的方程可以是(　　)A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝163．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是(　　)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．

2、有两个不相等的实数根4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　　)A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－45．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是(　　)A．12(1＋x)＝17B．17(1－x)＝12C．12(1＋x)2＝17D．12＋12(1＋x)＋12(1＋x)2＝176．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程

3、的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为(　　)A．10B．14C．10或14D．8或10图17．如图1，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是(　　)A．x(26－2x)＝80B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80；D．x(25－2x)＝80二、填空题(本大题共6小题，共24分)8．已知关

4、于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，则另一个根及m的值分别为________．9．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________(填序号)．10．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．11．已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．12．经过两次连续降价，某药品的销售单

5、价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____________．13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2、三、解答题(共55分)14．(12分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程：(1)x2－3x＋1＝0；　　(2)(x－1)2＝3；(3)x2－3x＝0；　　　(4)x2－2x＝4、1

6、5．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0、(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．16．(10分)如图2，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．(部分参考数据：322＝1024，522＝2704，482＝2304)图217．(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售

7、，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3、2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．18．(12分)在图3中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：图3(1)观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357…n(奇数)黑色小正方形的个数…正方形边长2468…n(偶数)黑色小正方形的个数…(2)在边长为n(n≥1)的

8、正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n，使p2＝5p1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B　[解析]由a－3≠0，得a≠3、2．A　[解析]由x2－2x－3＝0，得x2－2x＋(－1)2＝3＋(－1)2，即(x－1)2＝4、3．D4．B　[解析]因为x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，所以4＋5a＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4、当a＝－1或a＝－4时均符合题意．故选B、5