湘教版九年级数学上册4.3 解直角三角形 同步练习(含答案)

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1、4、3解直角三角形要点感知在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作______、解直角三角形常见类型及求法：预习练习1－1(兰州中考)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是()A、csinA=aB、bcosB=cC、atanA=bD、ctanB=b1－2如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=6，解这个直角三角形、知识点解直角三角形1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，∠B=30°，则c和tanA的值分别为()A、12，B、12

2、，C、4，D、2，2、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是()A、c=asinAB、c=a/sinAC、c=acosAD、c=a/cosA3、(杭州中考)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=()A、3sin40°B、3sin50°　C、3tan40°　D、3tan50°4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°、(1)已知∠A和c，则a=______，b=______；(2)已知∠B和b，则a=______，c=______、5、在△ABC中，∠C=90

3、°、(1)若c=10，∠B=30°，求a，b，∠A；(2)若b=9，c=6，求a，∠A，∠B、6、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为()A、30cmB、20cm　　C、10cm　D、5cm7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为()A、2　　　B、　　　　C、2　　　D、48、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然

4、，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系、例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[，45°]、若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为()A、(2，2)B、(2，－2)　C、(2，2)D、(2，2)9、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，a=5，则∠B=______，c=______、10、在△ABC中，∠C=90°、(1)若a=30，b=20，求c，∠A，∠B；(2)若∠B=72°，c=14，求a，b，∠A、11、(无锡中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，求BC的

5、长和tanB的值、12、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6、(1)求sinC；(2)求AC边上的高BD、13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=、点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）、挑战自我14.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长、参考答案要点感知解直角三角形预习练习1－1A1－2∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A=30°、∵tan

6、A=，∴b=a/tanA=2、c=a/sinA=4、1.D2、B3、D4、(1)csinAccosA(2)b/tanBb/sinB5、(1)∵∠C=90°，c=10，∠B=30°，∴b=5、∴a=5、∴∠A=90°－∠B=60°、(2)∵∠C=90°，b=9，c=6，∴a=3、∵sinA=1/2，∴∠A=30°，∠B=60°、6.C7、B8、A9、60°1010.(1)c=10，tanA=1、5，∴∠A≈56、3°、∴∠B=90°－∠A≈33、7°，即c=10，∠A≈56、3°，∠B≈33、7°、(2)∠A=90°

7、－72°=18°、b=14×sin72°≈13、3、∴a=14×sin18°≈4、3、即∠A=18°，b≈13、3，a≈4、3、11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=2/5，∴BC=4、根据勾股定理得：AC=2，则tanB=、12.(1)作AE⊥BC交BC于点E、∵AB=AC，∴BE=EC=3，在Rt△AEC中，AE=6，∴sinC=、(2)在Rt△BDC中，∴BD=4、13.在Rt△ACD中，AC=,∠ADC=60°∴C△ABC=2+5+、14、过点B作BM⊥FD于点M、在△ACB中，∠AC

8、B=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10、∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×1/2=5，CM=BC×cos30°=15、在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM－MD=15－5、