浙教版八年级上第2章 特殊三角形期末复习(含答案)

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1、期末复习(二)　特殊三角形01　　知识结构　　　　　　　　　　　　　　　　　　　02　　重难点突破重难点1　等腰三角形的性质及判定【例1】　(萧山区期中)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC、(1)若AC＝BC，∠B∶∠C＝2∶1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；(2)若AB＋BD＝AC，求∠B∶∠C的比值、【思路点拨】　(1)根据等腰三角形的定义及“等角对等边”判定等腰三角形；(2)利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC－AB或AB＋BD转化成一条线段，通过全等得到线段相等，从而得到角相等、解：(1)等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，证明：∵AC＝B

2、C，∴△ABC是等腰三角形、∴∠B＝∠BAC、∵∠B∶∠C＝2∶1，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴∠B＝∠BAC＝72°，∠C＝36°、∵∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝36°，∴∠B＝∠ADB＝72°，∠DAC＝∠C＝36°、∴AB＝AD，DA＝DC、∴△ABD和△ADC是等腰三角形、(2)在AC上截取AE＝AB，连结DE，又∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED、∴∠AED＝∠B，BD＝DE、∵AB＋BD＝AC，AC＝AE＋EC，∴BD＝EC、∴DE＝EC、∴∠EDC＝∠C、∴∠B＝∠AED＝∠EDC＋∠C＝2∠C、∴∠B∶∠C＝2∶1、1、(上城区期中)如

3、图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于点F、若BD＝CD＝CE，∠ADC＋∠ACD＝104°，则∠DFC的度数为(C)A、104°B、118°C、128°D、136°2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE、(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数、解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C、在△BDE和△CEF中，∴△BDE≌△CEF(SAS)、∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形、(2)∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°、由(1)知，△

4、BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF、∴∠DEF＝180°－∠BED－∠CEF＝180°－∠BED－∠BDE＝∠B＝70°、重难点2　直角三角形的性质及判定【例2】　在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，∠AEF＝∠AFE、(1)求证：AD⊥BC(请用一对互逆命题进行证明)；(2)写出你所用到的这对互逆命题、【思路点拨】　由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠ABF＋∠AFB＝90°，又因为∠ABF＝∠CBF，∠AEF＝∠BED，从而转化为∠CBF＋∠BED＝90°，从而AD⊥BC得证、解：(1)证明：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＝9

5、0°、∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF、∵∠AEF＝∠AFE，∠BED＝∠AEF，∴∠BED＝∠AFE、∴∠CBF＋∠BED＝90°、∴∠BDE＝90°、∴AD⊥BC、(2)互逆命题：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形、3、(庆元县岭头中学月考)已知，如图，B、C、D三点共线，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一点，且AB＝CD，∠1＝∠2，请判断△ACE的形状并说明理由、解：△ACE是等腰直角三角形，理由：∵∠1＝∠2，∴AC＝CE、∵AB⊥BD，ED⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°、在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴Rt△ABC≌Rt△CDE、∴

6、∠ACB＝∠CED、∵∠CED＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°、∴∠ACE＝90°、∴△ACE是等腰直角三角形、重难点3　勾股定理及其逆定理【例3】　如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的平分线DE交AB于点E、(1)求证：DE∥BC；(2)若AE＝3，AD＝5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形？请求出所有BP的值、【思路点拨】　(1)要证DE∥BC，可转化为证∠AED＝∠ABC＝90°，即证DE⊥AB，由等腰三角形“三线合一”的性质可推导得出；(2)△DEP为等腰三角形，存在三种情况：DE＝EP，D

7、P＝EP，DE＝DP，结合勾股定理可求得BP的值、解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴BD＝AD＝AC、∵DE是∠ADB的平分线，∴DE⊥AB、又∵∠ABC＝90°，∴DE∥BC、(2)∵AE＝3，AD＝5，DE⊥AB，∴DE＝＝4、∵DE⊥AB，AD＝BD，∴BE＝AE＝3、①DE＝EP时，BP＝＝；②DP＝EP时，BP＝DE＝×4＝2；③DE＝DP时，过点D作DF⊥BC于点F，则DF＝BE＝3，由勾股定理，得FP＝＝，点P在F下边时，BP＝4－，点P在F上