2018届高三数学每天一练半小时：第58练 直线的斜率与倾斜角 含答案

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1、训练目标理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角．训练题型【1】求直线的斜率；【2】求直线的倾斜角；【3】求倾斜角、斜率的范围．解题策略【1】理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；【2】利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.一、选择题1．与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为【　　】A.B.C.D.2．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是【　　】A．－B.C.D.3．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是【　　】A．0B.C.D．－4．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是【　　】A.∪B.∪

2、C.D.5．【2016·济南一模】曲线y＝

3、x

4、与y＝kx－1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是【　　】A．－1≤k≤1B．－1≤k≤0C．0≤k≤1D．k<－1或k>16．点M【x，y】在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，的取值范围是【　　】A．[－，2]B．[0，]C．[－，]D．[2,4]7．直线l经过A【2,1】，B【1，m2】【m∈R】两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是【　　】A．0≤α<πB．0≤α≤或<α<πC．0≤α≤D.≤α<或<α<π8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P【1

5、，－1】，则直线l的斜率是【　　】A．－B.C．－D.二、填空题9．【2016·广州模拟】已知直线l的倾斜角α∈[0°，45°]∪【135°，180°】，则直线l的斜率的取值范围是________．10．已知A【－1,2】，B【2，m】，且直线AB的倾斜角α是钝角，则m的取值范围是________．11．已知两点A【0,1】，B【1,0】，若直线y＝k【x＋1】与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．12．【2016·黄山一模】已知点A在直线x＋2y－1＝0上，点B在直线x＋2y＋3＝0上，线段AB的中点为P【x0，y0】，且满足y0>x0

6、＋2，则的取值范围为________.答案精析1．B　[直线的方程化为y＝－x＋，与该直线垂直的直线的斜率为，又因为倾斜角范围为[0，π】，所以所求倾斜角为.]2．D　[∵tanα＝－＝－tan＝tan，∵α∈[0，π】，∴α＝.]3．C　[斜率为－，倾斜角为120°，P顺时针旋转60°，倾斜角为60°，斜率为.]4．B　[设直线的倾斜角为θ，依题意知，k＝－cosα，∵cosα∈[－1,1]，∴k∈，即tanθ∈.又θ∈[0，π】，∴θ∈∪，故选B.]5．D　[y＝

7、x

8、的图象如图所示，直线y＝kx－1过定点【0，－1】，由图可知，当－1≤k≤1时，没有

9、交点；当k<－1或k>1时，仅有一个交点．]6．C　[的几何意义是过M【x，y】，N【－1，－1】两点的直线的斜率．因为点M【x，y】在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]，设该线段为AB，且A【2,4】，B【5，－2】．因为kNA＝，kNB＝－⇒－≤≤，故选C.]7．B　[直线l的斜率为k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα<0或0≤tanα≤1，所以<α<π或0≤α≤，故选B.]8．A　[由题意，设直线l的方程为y＝k【x－1】－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M，N.又因为MN的中点是P【1，－1】，所

10、以由中点坐标公式得k＝－.]9．【－1,1]解析　由直线l的倾斜角α∈[0°，45°]∪【135°，180°】，可得0≤k≤1或－1x0＋2，所以－【1＋x0】>x0＋2，解得x0<－.设＝k，所以k＝＝－－，因为x0<－，所以0<－<，所以－<<－.