2015年高考数学真题分类汇编：专题（05）平面向量（理科）及答案

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1、专题五平面向量1.【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【答案】A【解析】由题知=，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法，减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为，再用已知条件和向量减法将用表示出来.2.【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为，,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌

2、握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.3.【2015高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确．故选B．【考点定位】1，向量的模；2，向量的数量积．【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即，．4.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足

3、，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】，所以，选C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.5.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足

4、a

5、=

6、b

7、，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为　　　　（　　）A，B，C，D，【答案】A【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.6.【2015高考安徽，理8】是边长为的

8、等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】如图，由题意，，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，而，所以，故选D.【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式，坐标公式，几何意义等.7.【2015高考福建，理9】已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．

9、15C．19D．21【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．【考点】1，平面向量数量积；2，基本不等式．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败．8.【2015高考北京，理13】在中，点，满足，．若，则；．【答案】【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，

10、利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标，向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.9.【2015高考湖北，理11】已知向量，，则.【答案】9【解析】因为，，所以.【考点定位】平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主.10.【2015高考天津，理14】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.【答案】【解析】因为，，，，当且仅当即时的最小值为.【考点定位】向量的几何运算，向量

11、的数量积与基本不等式.【名师点睛】本题主要考查向量的几何运算，向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.11.【2015高考浙江，理15】已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．【答案】，，.【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值【名师点