黏性流体动量平衡方程——纳维-斯托克斯方程介绍

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1、黏性流体动量平衡方程¾纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）1.动量平衡的定义流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡根据牛顿第二定律：作用力的合力=单位时间内动量的变化量作用力形式动量形式[动量传入量]-[动量传出量]+[系统作用力的总和]=[动量蓄积量][动量传入量]-[动量传出量]+[系统作用力的总和]=0稳定流动系统：不稳定流动系统：动量收支差量动量收支差量⒉动量传递方式1黏性动量传输黏性动量通量2对流动量传输对流动量传输⒊作用力的形式体积力表面力压力重力作用力⒋动量平衡方程的推导元体分析法牛顿第二定律分析法建立方法建立依据Y在

2、直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个动量通量。以vx为准：动量通量动量通量收支差量⑴对流动量收支差量x方向的速度、x方向的动量通量对流动量收支差量为同理，以vx为准，y方向、z方向的对流动量收支差量：以vx为准，元体对流动量收支差量为同理，以vy、vz为准，元体对流动量收支差量为vx®vy、vz⑵黏性动量收支差量黏性动量通量同样由九个分量组成以vx为准，C、D面上的黏性动量通量为黏性动量通量收支差量黏性动量收支差量同理，vx在y、x方向的黏性动量收支差量分别为以vx为准，元体黏性动量收支差量为同理，以vy、vz为准的黏性动量收支差量为x®y、z牛顿流体：⑶作用

3、力的总和x方向：PAx方向合压力为x方向的总压力为同理，y、z方向的总压力为x®y、zPAABoxyz重力⑷动量蓄积量z方向x方向y方向单位时间内元体动量的变化量[动量传入量]-[动量传出量]+[系统作用力的总和]=[动量蓄积量]⒌动量平衡方程式将以上式子代入下式，整理得：N-S方程简化：，连续性方程⑵，牛顿黏性定律⑴动量收支差量黏性力引起压力体积力积累动量收支差量⒍动量平衡方程的讨论对流动量动量蓄积量黏性动量压力重力（1）方程的物理意义：运动的流体能量守恒的表现全微分惯性力黏性力压力重力流体在运动中以作用力及动量形式表现能量平衡关系是统一的⑵适用条件黏性流体、不稳定流动

4、、不可压缩流体(元体范围内)、层流流动理想流体：没有黏性的流体简化：②　稳定流动，③　单位质量流体①　时，N-S方程简化为欧拉方程理想流体、稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)适用条件对非高速流，气液界面上，液相速度梯度为零。流体具有粘性，在与壁面接触处流体速度为零。液液界面两侧的速度或切应力相等。液体－液体边界：液体－气体边界：固壁－流体边界：边界条件(1)根据问题特点对一般形式的运动方程进行简化，获得针对具体问题的微分方程或方程组。(2)提出相关的初始条件和边界条件。　　初始条件：非稳态问题流动微分方程的应用求解步骤圆管中的层流两平行板间的层流设无限大水平平行平板均固

5、定不动，间距为b。y轴垂直板面，不可压缩牛顿流体在x方向的恒定压强梯度（ 常数）作用下作充分发展层流，可简化为xy平面上的流动。N-S方程的物理和几何意义及其应用物理意义：运动的流体能量守恒的表现，即流体微团的动量变化率等于作用在流体微团上的合力。油的泄漏流量的计算：如右图所示求一下柱塞缝间的泄漏：用N-S方程分析：假设活塞是不动的，这是个定常流动问题，所以如不计质量力作用根据N-S方程式得到-+v=0速度仅仅是y的函数，压强仅仅是x的函数，所以=积分的u=dp/dx*y2+c1y+c2由边界条件u/y=o=o,u/y=h=0得到C1=-C2=0所以得到速度分布为：u=（

6、h-y）*y沿流向长度为L的距离上两端压差p=p1-p2所以u=（h-y）*y计算条件：必须知道油缸的相对压力P，以及油的动力黏度u，套筒的长度L,柱塞的直径d,套筒与柱塞的间隙h计算结果：由dq=udV=uπd*dy两边积分得Q=πd/(12μ)h3如果知道各数据就可以计算出流量