数学人教版八年级上册三角形的判定---边边边.2《三角形全等的判定》边边边.ppt

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1、12.2三角形全等的判定---边边边1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾全等三角形的对应边相等，对应角相等ABC已知：△ABC≌△DEF找出其中相等的边和角反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？DEFAB=DE,BC=EF,CA=FD∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F△ABC≌△DEF问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个

2、条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？一个条件寻求判别三角形全等的条件三个条件边边边角角角两角一边两边一角两个条件全等三角形：三组边相等，三对角相等一边相等一角相等两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和它的夹边两角和一角的对边一边一角相等两对角相等两组边相等只给一个条件（一条边或一个角）只给一条边时如：3cm3cm3cm只给一个角时如：45°45°45°只给一个条件（一条边或一个角）如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°3cm3cm3cm30°30°30°给出两个条件时(一边及一角)给出两个

3、条件时(已知两角)如果三角形两个内角分别为30°,45°时30°45°30°45°30°45°给出两个条件时(已知两边)如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm4cm4cm两边一角对应相等两边夹角对应相等（边角边）两边一对角对应相等（边边角）给出三个条件时，有几种情形：已知两边一角两角一边对应相等两角夹边对应相等（角边角）两角一对边对应相等（角角边）给出三个条件时，有几种情形：已知两角一边三边对应相等（边边边）给出三个条件时，有几种情形：已知三边三角对应相等（角角角）已知三角动手操作，验证猜想先任意画出一个△ABC

4、，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画法:（1）画线段B′C′=BC；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.B’C’A’BCA剪下△A´B´C´放在△ABC上，可以看到△A´B´C´≌△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SSS）.AB=DE,BC=EF,CA=FD,三角形

5、全等判定一：三边分别相等的两个三角形全等，简写成:“边边边”或“SSS”.【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.DBCA【例题】证明：∵D是BC的中点,∴BD=CD,在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SSS）.DBCA①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三

6、个条件用大括号括起来；写出全等结论.证明的书写步骤：【解析】△ABC≌△DCB.理由如下：AB=DC，AC=DB，ABCD∴△ABC≌2.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.AEBDFC1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBC=CB，BF=CD或BD=CF（SSS）.【跟踪训练】3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.ABCD【解析】在△ABD和△CDB中AB=CD（已知），AD=CB（已知），

7、BD=DB（公共边），（SSS），∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C（）.全等三角形的对应角相等作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，O

8、B于点C、D；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析ODBCA作法：（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′C′A′ODBCA作法：（3）以点