2018中考数学试题分类汇编考点37锐角三角函数和解直角三角形含解析_472

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1、2018中考数学试题分类汇编:考点37锐角三角函数和解直角三角形一.选择题(共15小题)1.(2018•柳州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==(  )A.B.C.D.【分析】:首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.【解答】:解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴sinB==,故选:A. 2.(2018•孝感)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于(  )A.B.C.D.【分析】:先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.【解答】:解:在Rt△ABC中,∵

2、AB=10、AC=8,∴BC===6,2018年全国各地中考数学试卷精选分类汇编∴sinA===,故选:A. 3.(2018•大庆)2cos60°=(  )A.1B.C.D.【分析】:直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.【解答】:解:2cos60°=2×=1.故选:A. 4.(2018•天津)cos30°的值等于(  )A.B.C.1D.【分析】:根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】:解:cos30°=.故选:B. 5.(2018•贵阳)如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为(  )A.B.1C.D.【分析】:

3、连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长,利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形,即可求出所求.【解答】:解:连接BC,2018年全国各地中考数学试卷精选分类汇编由网格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,则tan∠BAC=1,故选:B. 6.(2018•金华)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为(  )A.B.C.D.【分析】:在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题;【解答】:解:在Rt△ABC中,AB=,在Rt△ACD中

4、,AD=,∴AB:AD=:=,故选:B. 7.(2018•宜昌)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,2018年全国各地中考数学试卷精选分类汇编则小河宽PA等于(  )A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米【分析】:根据正切函数可求小河宽PA的长度.【解答】:解:∵PA⊥PB,PC=100米,∠PCA=35°,∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米.故选:C. 8.(2018•威海)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛

5、出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是(  )A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1:2【分析】:求出当y=7.5时,x的值,2018年全国各地中考数学试卷精选分类汇编判定A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点,判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.【解答】:解:当y=7.5时,7.5=4x﹣x2,整理得x2﹣8x+15=0,解得,x1=3,x2=5,

6、∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意;y=4x﹣x2=﹣(x﹣4)2+8,则抛物线的对称轴为x=4,∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;,解得,,,则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意;∵斜坡可以用一次函数y=x刻画,∴斜坡的坡度为1:2,D正确,不符合题意;故选:A. 9.(2018•淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是(  )2018年全国各地中考数学试卷

7、精选分类汇编A.B.C.D.【分析】:先利用正弦的定义得到sinA=0.15,然后利用计算器求锐角α.【解答】:解:sinA===0.15,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为故选:A. 10.(2018•重庆)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为(  )(参考数据:sin58°≈0.

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