【精品课堂】2017年七年级数学上册1.3有理数大小的比较有理数的大小比较的方法与技巧素材（新版）湘教版

《【精品课堂】2017年七年级数学上册1.3有理数大小的比较有理数的大小比较的方法与技巧素材（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、有理数的大小比较的方法与技巧　　数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．　　1、作差法　　比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．　　例1已知A＝987654321×987654324，B＝987654323×987654322，试比较A和B的大小．　　解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)　　∵A-B＝m(m+3)-(

2、m+1)(m+2)　　＝m2+3m-m2-3m-2　　＝-2＜0．　　∴A＜B．　　2、作商法　　比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．　　　　　　3、倒数法　　比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．　　　　　　4、变形法　　比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．　　　　　　　　分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．　　　　例6比较355、444、533的大小．　　解∵35

3、5＝(35)11＝24311　　444＝(44)11＝25611　　533＝(53)11＝12511　　∴444＞355＞533　　5、利用有理数大小的比较法则　　有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．　　例7比较和-（-4）的大小．　　　　特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．　　例8比较和的大小．　　　　6、利用数轴比

4、较法　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．　　例9已知：a＞0，b＜0，且

5、b

6、＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．　　解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由

7、b

8、＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：　　故-a＜b＜-b＜a．　　7、注意对字母的分类讨论法　　例10比较a与2a的大小．　　解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：　　当a＞0时，a＜

9、2a；　　当a＝0时，a＝2a；　　当a＜0时，a＞2a．8、裂项比较法将一个数分成两个数的和或差，称之为裂项．例11比较解：因为故，所以．分析：先比较，前面的几种方法都可使用，但因2003、2004、2005三个数比较大，计算量就比较大，转而考虑均小于1，从而想到比较它们与1的差．