安徽省安庆市市示范中学2019届髙三数学联考试题理（含解析）

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1、安徽省2019年安庆市市示范中学髙三联考理科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先解一元一次不等式求出集合A,再解一元二次不等式求出集合B,最后由交集的定义求得答案.【详解】，，．【点睛】本题主要考查集合的化简和

2、交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若复数，，则下列结论错误的是（）A.是实数B.是纯虚数C.是实数D.是纯虚数【答案】B【解析】【分析】-20-分别计算出，，，的值，由此判断出结论错误的选项.【详解】是实数；不是纯虚数；是实数；是纯虚数，故选B.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.3.设，满足约束条件，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，即得结果.详解】画出可行域知，当平移到过点时故选：A【点睛】本题考查线

3、性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.4.抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-20-根据抛物线定义得，即可解得结果.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.5.若函数的最大值为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简，求得最大值，令其为0，求解m即可.【详解】∵，，.故选A.【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式的逆用，考查了正弦函数的最值问题，属于基础题.6.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A

4、【解析】-20-【分析】根据函数奇偶性排除，；根据函数零点选A【详解】因为函数为奇函数，排除，；又函数的零点为和，故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性与函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.7.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中位数为，可知，从而得到平均数小于等于，从而确定结果.【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这次考试成绩的中位数为，则所以

5、平均数：，可知不可能为本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）-20-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解

6、，关键是通过三视图准确还原几何体.9.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-20-将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果.【详解】设正方形的边长为则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角

7、形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：直角梯形面积为：黑色部分面积为：则所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题.10.已知，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角函数恒等变换求，再根据正弦函数性质求不等式解集.【详解】有题意可得，-20-.解不等式，得故选：C【点睛】本题考查三角函数恒等变换以及正弦函数性质，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.11.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（）A.B.C

8、.D.【答案】C【解析】【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即为与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即，中，-20-故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通