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《江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练6数列理（含答案）92》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高考数学（理科）二轮复习：满分练6.数 列1.已知从数列{an}中取出部分项,并按原来的顺序组成一个新的数列,,…,称为数列{an}的一个子数列,若该子数列为等比数列,则称为数列{an}的等比子数列.(1)设数列{an}是一个公差不为0的等差数列,若a1＝1,a3＝6,且a1,a3,,,,…,为数列{an}的等比子数列,求数列{nk}的通项公式；(2)是否存在一个等差数列{an},使得{bn}是数列{an}的一个等比子数列？其中数列{bn}的公比为q,同时满足b1＝a,b2＝a,b3＝a(a12、请说明理由.解: (1)因为数列{an}是等差数列,且a1＝1,a3＝6,则等差数列{an}的公差d＝,所以an＝n－(n∈N*),＝nk－.又a1,a3,,,,…,为数列{an}的等比子数列,且＝6,所以＝6k＋1,即6k＋1＝nk－,故nk＝(k∈N*).(2)设数列{an}的公差为d,因为a10.由题意得a(a1＋2d)2＝(a1＋d)4,化简得2a＋4a1d＋d2＝0,所以d＝(－2±)a1,而－2±<0,故a1<0.若d＝(－2－)a1,则q＝＝＝(＋1)2,故b1＝a＝(1＋)(1－q)＝(1＋)(－2－2)<0,故舍去.若d＝(－2＋)a1,则q＝＝＝(
3、－1)2,从而b1＝a＝(1＋)(1－q)＝(2－2)(1＋)＝2,所以a1＝－,d＝(－2＋)a1＝2－2,所以an＝(2－2)n－3＋2.又b1＝2,令(2－2)n－3＋2＝2,故n＝不是整数,即b1不是数列{an}中的项.故不存在满足条件的等差数列{an}.2019届高考数学（理科）二轮复习：满分练2019届高考数学（理科）二轮复习：满分练2.设等比数列{an}的首项为a1＝2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2－(t＋bn)n＋bn＝0(t∈R,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)试确定t的值,使得数列{bn}为
4、等差数列；(3)当{bn}为等差数列时,对每个正整数k,在ak与ak＋1之间插入bk个2,得到一个新数列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和,试求满足Tm＝2cm＋1的所有正整数m.解: (1)由题意6a3＝8a1＋a5,则6q2＝8＋q4,解:得q2＝4或q2＝2(舍),则q＝2,又a1＝2,所以an＝2n.(2)当n＝1时,2－(t＋b1)＋b1＝0,得b1＝2t－4,当n＝2时,2×22－(t＋b2)×2＋b2＝0,得b2＝16－4t,当n＝3时,2×32－(t＋b3)×3＋b3＝0,得b3＝12－2t,则由b1＋b3＝2b2,得t＝3,而当t＝3时,2n2－(3＋bn)n
5、＋bn＝0,得bn＝2n,由bn＋1－bn＝2(常数)知,此时数列{bn}为等差数列,故t＝3.(3)由(1)(2)知,an＝2n,bk＝2k.由题意知,c1＝a1＝2,c2＝c3＝2,c4＝a2＝4,c5＝c6＝c7＝c8＝2,c9＝a3＝8,…,则当m＝1时,T1≠2c2,不合题意,当m＝2时,T2＝2c3,适合题意.当m≥3时,若cm＋1＝2,则Tm≠2cm＋1,一定不适合题意,从而cm＋1必是数列{an}中的某一项ak＋1,则Tm＝a1＋＋a2＋＋a3＋＋a4＋…＋ak＋,＝(2＋22＋23＋…＋2k)＋2(b1＋b2＋b3＋…＋bk)＝2×(2k－1)＋2×＝2k＋1＋2k
6、2＋2k－2,2cm＋1＝2ak＋1＝2×2k＋1,所以2k＋1＋2k2＋2k－2＝2×2k＋1,即2k－k2－k＋1＝0,所以2k＋1＝k2＋k.2k＋1(k∈N*)为奇数,而k2＋k＝k(k＋1)为偶数,所以上式无解:.即当m≥3时,Tm≠2cm＋1.综上知,满足题意的正整数仅有m＝2.2019届高考数学（理科）二轮复习：满分练2019届高考数学（理科）二轮复习：满分练3.(2018·江苏省邗江中学期中)已知各项均为正数的数列满足a＝2a＋anan＋1,且a2＋a4＝2a3＋4,其中n∈N*.(1)求数列的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝,是否存在正整数m,n(17、),使得b1,bm,bn成等比数列？若存在,求出所有的m,n的值；若不存在,请说明理由.(3)令cn＝,记数列{cn}的前n项和为Sn,其中n∈N*,证明:≤Sn<.(1)解: ∵a＝2a＋anan＋1,∴(an＋1＋an)(2an－an＋1)＝0,又an＞0,∴2an－an＋1＝0,即2an＝an＋1,∴数列{an}是公比为2的等比数列.由a2＋a4＝2a3＋4,得2a1＋8a1＝8a1＋4,解:得a1＝2.∴数列{an}的通项公式为an＝2n,n∈N*
