江苏省吕叔湘中学2019届高三9月阶段性检测数学文---Word版含答案.doc

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1、高三年级学情调研卷（文科数学卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x

2、

3、x-2

4、≤2,x∈R}B={y

5、y=-,-1≤x≤2}则=▲．2．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则

6、z

7、＝▲．3．函数的定义域为　▲　．4．定义在R上函数f（x）为奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣1，则f（x）的值域为▲．5．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝▲．6．已知，，则▲．7．等比数列{an}的各项均为实数，已知则▲.8．函数f（x）=x3﹣12x+1，则f（x）的极大值为　▲　．9．中角A、B、C所对边分别为，若，则

8、的最小值▲．10．过曲线C：y=上点（1，）处的切线方程为▲。11．记数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，则Sn＝▲．12．设函数的最大值为M，最小值为N，则M+N=▲．13．设函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么的取值范围是▲。14．已知函数有两个不相等的零点则的最大值为▲。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.(1)求A；(2)若m=1时,，求a的取值范围.16．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，

9、－2)．（1）求φ的值；（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．17．（本小题满分14分）函数,其中向量，．在中，角的对边分别是，若，求函数的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．19．（本小题满分16分）设数列{bn}满足bn＋2＝－b

10、n＋1－bn(n∈N*)，b2＝2b1.(1)若b3＝3，求b1的值．(2)证明：数列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差数列．(3)设数列{Tn}满足Tn＋1＝Tn·bn＋1(n∈N*)，且T1＝b1＝－.若存在实数p，q，对任意n∈N*都有p≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn＜q成立，试求q－p的最小值．20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax3＋

11、x－a

12、，aR．（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；（3）当a＞0时，若对于任意的x1[a，a＋2]，都存在x

13、2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．[o,1]2．3．（﹣∞，）4．（﹣1，1）5．56．77．328．179．110．x-y-1=011．2－2n－112．213．a≥114．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(1)不等式可化为：…………2分………………………3分………………………4分………………………5分………………………7分不等式可化为…………8分，………………………101分………………………12分………………………14分16

14、．解：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，即sinφ＝1．………………………4分因为0＜φ＜2π，所以φ＝．…………………………6分（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x．…………………………8分因为f()＝，所以cosα＝．又因为－＜α＜0，所以sinα＝－．………………………10分所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．……………12分从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝．……………14分17．解：……………（2分）.……………（

15、4分）由正弦定理，……………（5分）及得：，（7分）即，……………（8分）因为为△内角，所以，且，……………（9分），，所以，……………（10分）因为……………（11分）因为，所以……………（12分）.……………（14分）18．解（1）由题，，,取BC中点M，连结OM．则，，∴．……………（1分）同理可得，．……………（3分）∴．即．……………（5分）∴当，即时，有．……………（6分）（2），，．…（9分）∴．∴……………（12分）∵，∴解得，列表得＋0－递增极大值递减∴当时，有．……………（14分）答：（1）当时