江苏省吕叔湘中学2019届高三9月阶段性检测数学（理）---精校Word版含答案

《江苏省吕叔湘中学2019届高三9月阶段性检测数学（理）---精校Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、吕叔湘中学高三理科数学阶段性检测试卷一.填空题（每题5分，共14题，总分70分）1.已知集合，，则=.2.函数的最小正周期是3.“”是不等式“”对一切实数恒成立的条件.4.函数，则它的单调递增区间为_______5.不等式的解集是6.若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线的倾斜角为7.已知函数，若，则8.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，则的解析式为．9.已知为锐角，且，则的值为.10.已知，且，则11.定义在R上的函数的导函数为，若对于任意的实数都有且为奇函数，则不等式的解集为12.已知函数且，若函数有3个零点，则实数的取值范

2、围13.曲线；曲线的一条公切线过点，则实数14.已知函数与的图象关于轴对称，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围一.解答题（共6大题，总分90分）15.函数（其中,），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点，⑴求的解析式；⑵求的单调增区间；⑶求在的值域．16.已知为锐角，，.(1)求；(2)求.17.已知函数.(1)求f(x)的极值；(2)求f(x)在区间上的最小值．18.如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其

3、边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米.（1）求函数的解析式；（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.19.已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.20.已知函数.（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）若对任意成立，求实数k的取值范围

4、；（3）若函数在区间上存在唯一的零点，求实数a的取值范围，并说明理由.答案1.2.3.充分不必要条件4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.解：⑴由题可知：，；函数的图象过点，，，，⑵令()的单调增区间为()；⑶的值域为.16.(1)(2)17.（1）增区间；减区间（2）18.（1）以代入，得，因为，得直线：，所以.（2）设梯形的高为米，则，且，，所以，所以梯形的面积，由，令，得，列表如下：＋0－↗极大值↘所以当时，取得极大值，即为最大值为.答：当梯形的高为米时，活动中心的占地面积最大，最大面积为平方米.19.(1

5、)由，得或0.因为，所以，所以.当时，，任取，且，则，因为，则，，所以在上为增函数；（2），当时，，因为，所以当时，；当时，，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，.（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为，即.设,方程可化为.要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根，则有，解得，所以实数m的取值范围为.20.解答：（1）（2）字母分离，（3）①当时，可得，无零点.②当时，，恒递增，，且图象连续，所以有唯一的零点.③当时，易得函数有极小值，又因为，且图象连续，所以存在唯一的零点.综

6、上：