2018年高考数学（理）总复习高考达标检测（二） 命题及其关系 充分条件与必要条件

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1、高考达标检测（二）命题及其关系充分条件与必要条件一、选择题1．(2017·菏泽一中模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析:选D　命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定，注意“且”应换成“或”．2．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

2、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)A．都真　　　　　　　　　B．都

3、假C．否命题真D．逆否命题真解析:选D　对于原命题:“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

4、ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题:“若{x

5、ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D、3．(2016·山西太原一模)“已知命题p:cosα≠，命题q:α≠”，则命题p是命题q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

6、充分也不必要条件解析:选A　法一:若cosα≠，则α≠2kπ±(k∈Z)，则α也必然不等于，故p⇒q；若α≠，但α＝－时，依然有cosα＝，故q⇒/p、所以p是q的充分不必要条件．法二:綈p:cosα＝，綈q:α＝，则有綈p⇒/綈q，綈q⇒綈p，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题与逆否命题的等价性，可得p是q的充分不必要条件．4．(2017·烟台诊断)若条件p:

7、x

8、≤2，条件q:x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析:选A　p:

9、x

10、≤2⇔－

11、2≤x≤2、因为p是q的充分不必要条件，所以[－2,2]⊆(－∞，a]，即a≥2、5．(2017·嘉兴质检)命题“对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1解析:选B　若“对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，则有a≥(x2)max，其中x∈[1,2]，所以a≥4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找[4，＋∞)的一个真子集即可，故选B、6．(2017·河南质量检测)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α

12、⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．充要条件D．既不充分也不必要条件解析:选B　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B、7．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析:选C　设集合A＝{(x，y)

13、x≠y}，B＝{(x，y)

14、cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)

15、x＝y}，B的补集D＝{(x，y)

16、cosx＝co

17、sy}，显然CD，所以BA、于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．8．(2017·南昌调研)下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝”的充分不必要条件解析:选C　由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0，所以x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，

18、反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y能推得sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推出tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝，所以“tanx＝1”是“x＝”的必要不充分条件，即D不正确．二、填空题9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析:其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案:210．(2017·德州一中模拟)下列

19、命题中为真命题的序号是________．①若x≠0，则x＋≥2；②命题:若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为:若x≠1且x≠－1，则x2≠1；③“a＝1”是“直线x－ay＝