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《【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀教案：2.5.2 矩形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、5.2 矩形的判定1、掌握矩形的判定方法；(重点)2、矩形的判定及性质的综合应用、(难点)一、情境导入我们已经知道,有一个角是直角的平行四边形是矩形、这是矩形的定义,我们可以依此判定一个四边形是矩形、除此之外,我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形,具有如下的性质:1、两条对角线相等且互相平分；2、四个内角都是直角、这些性质,对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一:有一角是直角的平行四边形是矩形已知:如图,△ABC中,AB＝AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE
2、∥AB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形、解析:首先利用等边对等角性质得出∠B＝∠ACB；再根据外角和外角平分线性质得出∠FAE＝∠ACB,进而得到AE∥CD,即可推出四边形AEDB是平行四边形,再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE是平行四边形,即可推出四边形ADCE是矩形、证明:∵AB＝AC,AD⊥BC,∴∠B＝∠ACB,BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线,∴∠FAE＝∠EAC,∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC,∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC,∴AE∥CD,又∵DE∥AB,∴四边形AEDB是平行四边形,∴AE平行且
3、相等BD,又∵BD＝DC,∴AE平行且等于DC,故四边形ADCE是平行四边形,又∵∠ADC＝90°,∴平行四边形ADCE是矩形、方法总结:此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定,灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB、四边形ADCE是平行四边形是解题的关键、探究点二:对角线相等的平行四边形是矩形如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON＝OB,再延长OC至M,使CM＝AN.求证:四边形NDMB为矩形、解析:首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC、OB＝OD；若ON＝OB,那么ON＝OD；而CM
4、＝AN,即ON＝OM,由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分,即可得证、证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO＝OC,OD＝OB,∵AN＝CM,ON＝OB,∴ON＝OM＝OD＝OB,∴四边形NDMB为平行四边形,MN＝BD,∴平行四边形NDMB为矩形、方法总结:证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等且互相平分、探究点三:有三个角是直角的四边形是矩形如图所示,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E,求证:四边形ADCE为
5、矩形、解析:本题的垂直关系较多,所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便、证明:在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,∴∠BAD＝∠DAC,即∠DAC＝∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE＝∠CAE＝∠CAM.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝(∠BAC＋∠CAM)＝180°×＝90°.又AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形、方法总结:题设中出现多个直角或垂直时,常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形、探究点四:矩形的性质和判定的综合应用【类型一】利用矩形的
6、判定和性质证明和计算如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,且DG⊥AC,OF＝2cm,求矩形ABCD的面积、解析:(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形,然后再证明HF＝EG；(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式求解、(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝OB＝OC＝OD,∵AE＝BF＝CG＝DH,∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH
7、,即OE＝OF＝OG＝OH,∴四边形EFGH是矩形；(2)解:∵G是OC的中点,∴GO＝GC,∵DG⊥AC,∴CD＝OD,∵F是BO中点,OF＝2cm,∴BO＝4cm,∵四边形ABCD是矩形,∴DO＝BO＝4cm,∴DC＝4cm,DB＝8cm,∴CB＝＝4(cm),∴矩形ABCD的面积＝4×4＝16(cm2)、方法总结:要证明四边形是矩形,首先可判定四边形是平行四边形,然后证明对角线相等、【类型二】矩形判定与动点问题如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,AD＝24cm,BC＝26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/
8、s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动、点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动、(1)经过多长时
