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《七年级数学上册第2章代数式2.4整式教案1新版湘教版2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、4 整式1、理解单项式、多项式及整式的概念,会判断单项式及整式、2、掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念,明确它们之间的关系,并能灵活运用、 一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题,我们来学习下面的内容,就会知道答案、二、合作探究探究点一:单项式、多项式与整式的识别指出下列各式
2、中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2,－x,,10,6xy＋1,,m2n,2x2－x－5,,a7.解析:根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断、解:,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式、单项式有－x,10,m2n,a7；多项式有x2＋y2,,6xy＋1,2x2－x－5；整式有x2＋y2,－x,,10,6xy＋1,m2n,2x2－x－5,a7.方法总结:(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算,多项式必
3、含加、减运算、探究点二:单项式与多项式【类型一】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数、(1)－ab2；(2)；(3).解析:单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和,只要将这些字母的指数相加即可、解:(1)单项式的系数是－1,次数是3；(2)单项式的系数是,次数是6；(3)单项式的系数是,次数是3.方法总结:(1)当单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时,通常写成假分数、单项式的系数包括前面的符号、(2)我们把常数项
4、的次数看作0.确定单项式的次数时,单项式中单独一个字母的指数1不能忽略,如－3x3y,它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率,是一个确定的数,不是字母、【类型二】确定多项式的项和次数写出下列各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式、(1)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.解析:根据多项式的项数是多项式中单项式的个数,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案、解:(1)x2－3x＋5的项数为3,次数为2,是二次三项式；(2)a＋b＋c－d的项数为4
5、,次数为1,是一次四项式；(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3,次数为4,是四次三项式、方法总结:(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数,而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项、探究点三:与多项式有关的探究性问题已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式、解析:根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6,解得m＝4,进而可得此多项式、解:由题意得m＋2＝6,解得m＝4,此多项式
6、是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结:此题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数、若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项,求m、n的值、解析:多项式不含二次项和一次项,则二次项和一次项系数为0.解:因为关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项,所以m＝0,n－1＝0,则m＝0,n＝1.方法总结:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0.探究点四:多项式的应用如图,某居民小区有一块宽为2a米,长为b米的长方形空
7、地,为了美化环境,准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台,在花台内种花,其余种草、如果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为50元、那么美化这块空地共需多少元？解析:四个角围成一个半径为a米的圆,阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积、解:花台面积和为πa2平方米,草地面积为(2ab－πa2)平方米、所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元、方法总结:用式子表示实际问题中的数量关系时,首先要分清语言叙述中关键词的含义,理清它们之间的数量关系和运算顺序
8、、探究点五:规律探究问题如图所示,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是________、解析:第(1)个图形的周长为3,；第(2)个图形的周长为4＝3＋1；第(3)个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4)个图形的周长为6＝3＋1×3.故第(n)个图形的周长为3＋1(n－1)＝2＋n.方法总结:解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法、通过探究特例,从中发现一些基本规律,然后推广到一般情况、三、板书设计整式教学过程中,应通过丰富
