四川省内江市2015-2016学年度第一学期高二期末检测数学(理科)试题

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1、四川省内江市2015-2016学年度第一学期高二期末检测数学（理科）试题（时间：120分钟满分：150分）命题人：谢林审题人：李勇一.选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱2.四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80人，一线教师有100人，若采用分层抽样方法从中抽取9人发言，则应抽取的一线教师的人数为A.3B.4C.5D.63.若直线在轴和轴上的截

2、距分别为和，则的值为A.6B.2C.D.4.将一个长与宽不相等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是A．一样大            B．蓝白区域大C．红黄区域大        D．由指针转动的圈数决定5.若直线与直线没有公共点，则的值是A.B.1C.1或D.2或6.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则7.内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数

3、据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线一定过点A.B.C.D.8.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是A.X乙－X甲=5，甲比乙得分稳定B.X乙－X甲=5，乙比甲得分稳定C.X乙－X甲=10，甲比乙得分稳定D.X乙－X甲=10，乙比甲得分稳定9.设直线与圆心为的圆交于两点，则直线与的倾斜角之和

4、为A.B.C.D.10.为求使不等式成立的最大正整数，设计了如图所示的算法，则图中“”处应填入A.B.C.D.11.在如图所示的几何体中，三棱锥的各条棱长均为2，两两垂直，则下列说法正确的是A．的长度可以不相等B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．直线与所成的角是12.已知正三角形的边长为2，是边的中点，将三角形沿翻折，使，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为A.B.C.D.二．填空题(共4小题，共20分)13.阅读下面程序.INPUT　aIF　a>4THENa＝2+aELSEa＝a*aENDIFPRINT

5、aEND若a＝4，则输出的结果是.14.将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率为.15.一个直棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该剩余部分的体积为.16.设点，若在以O为圆心的圆O：上存在一点，使，则的取值范围是__________.三．解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.18.（本小题满分12分）已知圆：.（Ⅰ）判断圆与圆：的位置

6、关系，并说明理由；（Ⅱ）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.19.（本小题满分12分）随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词.在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响.为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[0,0.5)40.10[0.5,1)mp[1,1.5)10n[1.

7、5,2)60.15[2,2.5)40.10[2.5,3)20.05合计M1（Ⅰ）求出表中的M，p及图中的值；（Ⅱ）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（Ⅲ）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率．20.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，，，是的中点.（Ⅰ）在平面内，请作出过点与垂直的直线，并证明；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线与确定的平面为，求直线和平面所成角的大小.21.（本小题满

8、分12分）已知圆经过点和，且圆心在直线：上.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设为圆上两点，且关于直线对称，若以为直径的圆经过原点，求直线的方程.22.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位