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《2018年秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2第2课时椭圆的标准方程及性质的应用学案新人教A版选修1_120180912295》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用学习目标：1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用,会判断直线与椭圆的位置关系、(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题、(难点)[自主预习·探新知]1、点与椭圆的位置关系点P(x0,y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔＋＝1；点P在椭圆内部⇔＋<1；点P在椭圆外部⇔＋>1.2、直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：联立消去y得一个关于x的一元二次方程、位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0思考：(1)过原点的直线和椭圆相交
2、,两交点关于原点对称吗？(2)直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1有怎样的位置关系？[提示] (1)根据椭圆的对称性知,两交点关于原点对称、(2)直线y＝kx＋1恒过定点(0,1),点(0,1)在椭圆＋＝1的内部,因此直线与椭圆相交、[基础自测]1、思考辨析(1)若点P(x0,y0)在椭圆＋＝1的内部,则有＋<1.( )(2)直线y＝x与椭圆＋＝1(a>b>0)不一定相交、( )(3)过点(3,0)的直线有且仅有一条与椭圆＋＝1相切、( )[答案] (1)√ (2)× (3)√2、直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是( )A、相离 B、相切C、相交
3、D、无法确定C [联立消去y,得3x2＋2x－1＝0,Δ＝22＋12＝16＞0,∴直线与椭圆相交、]3、若点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部,则a的取值范围是________.【导学号：97792069】(－,) [∵点A在椭圆内部,∴＋＜1,∴a2＜2,∴－＜a＜.][合作探究·攻重难]直线与椭圆的位置关系 对不同的实数值m,讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系、[思路探究] ―→―→―→[解] 联立方程组将①代入②得：＋(x＋m)2＝1,整理得：5x2＋8mx＋4m2－4＝0.③Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)、当Δ＞0,即－＜m＜时
4、,方程③有两个不同的实数根,代入①可得两个不同的公共点坐标,此时直线与椭圆相交；当Δ＝0,即m＝±时,方程③有两个相等的实数根,代入①得一个公共点坐标,此时直线与椭圆相切；当Δ＜0,即m＜－或m＞时,方程③无实根,此时直线与椭圆相离、[规律方法] 代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系,通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组,消去方程组中的一个变量,得到关于另一个变量的一元二次方程,则Δ>0⇔直线与椭圆相交；Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ<0⇔直线与椭圆相离、提醒：注意方程组的解与交点个数之间的等价关系、[跟踪训练]1、(1)若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1
5、相切,则斜率k的值是( )A. B、－ C、± D、±C [由得(3k2＋2)x2＋12kx＋6＝0由题意知Δ＝144k2－24(3k2＋2)＝0解得k＝±.](2)直线y＝kx－k＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点,则m的取值范围是________、 [直线y＝k(x－1)＋1恒过定点P(1,1),直线与椭圆总有公共点等价于点P(1,1)在椭圆内或在椭圆上、所以＋≤1,即m≥,又06、[思路探究] (1)法一：联立方程,消元后利用根与系数的关系和中点坐标公式求解、法二：点差法(2)设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),利用弦长公式求解、[解] (1)法一：设所求直线方程为y－1＝k(x－2)、代入椭圆方程并整理,得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.又设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个根,于是x1＋x2＝.又M为AB的中点,∴＝＝2,解之得k＝－.故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.法二：设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)、又M(2,
7、1)为AB的中点,∴x1＋x2＝4,y1＋y2＝2.又A,B两点在椭圆上,则x＋4y＝16,x＋4y＝16.两式相减得(x－x)＋4(y－y)＝0.于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∴＝－＝－,即kAB＝－.又直线AB过点M(2,1),故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.(2)设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)由得x2－4x＝0,∴x1＋x2＝4,x1x2＝0,∴
8、AB
9、＝·＝·＝2.[规律方法] 1.直线与椭圆相交弦长的求法(1)直接利用两点间距离公式：当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点
