安徽省定远县民族中学2019届高三数学下学期最后一次模拟考试试题理

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1、2019届高三下学期高考模拟检测最后一卷数学试题（理科）本卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为（）A.5B.C.D.-53.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆

2、，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.4.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　　-12-A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位5.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A.1B.2C.3D.46.已知定义在R上的函数满足：（1）；（2）；（3）时，.则大小关系（）A.B.C.D.7.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是（）A.（-，）B.（-，）C.（，）D.（，）-12-8.函数的图象可能是　　

3、9.若函数的图象过点，则（）A.点是的一个对称中心B.直线是的一条对称轴C.函数的最小正周期是D.函数的值域是10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.若平面向量，满足，且，，则（）A.5B.C.18D.2512.定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二

4、、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在四面体中，，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为__________．-12-14.设满足约束条件，则的最大值为______________．15.已知正项数列的前项和为，数列的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第______项16.已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若面积为，且外接圆半径，求的周长.1

5、8.（本小题满分12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，

6、38.45)的桶数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.-12-19.（本小题满分12分）如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.21.（本小题满分12分）设函数.（I）当a=1时，证明在是增函数；（Ⅱ）若当时，，求a取值

7、范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；（Ⅱ）设点的坐标为，直线交曲线于，两点，求的取值范围.-12-23.（（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集．-12-参考答案1.C2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.D10.B11.A12.D13.14.1915.4516.217.

8、（1）;（2）3+.【解析】（1），即又（2）∴由，∴，∵，所以得，∴周长a+b+c=3+．18.(1);(2)0.42;(3)6.826.【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)设