福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学）2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学）2018-2019学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A．B．C．D．2.设向量，若，则A．B．C．D．3.下列不等式正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.函数的大致图象是ABCD5.已知函数在定义域上是减函数，则不等式的解集为A．B．C．D．6.已知，则A．B．C．D．7.函数（）的图象如图所示，为了得到的图象，

2、则只要将的图象12A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8.等比数列满足，则数列的前10项和是A．B．C．25D．359.如图，一栋建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶C的仰角为，则通信塔的高为A．B．C．D．10.如图，已知直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），点分别在侧棱和上，，平面把三棱柱分成上、下两部分，则上、下两个几何体的体积比为A．B．C．D．11.

3、在中，是边上一点，，则A．B．C．D．12.已知函数若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设的内角的对边分别为，若，则的最大内角的值为　　　　．1214.已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的表面积为　　　　．15.点是平行四边形所在平面上一点，且，若，则　　　　．16.已知，则的最小值为　　　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知是递增的等

4、差数列，是方程的根．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，在中，为边上一点，为等边三角形，．（1）若的面积为，求；（2）若，求．19.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期及单调减区间；（2）若，求的值．20.（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为．（1）求广告牌的面积关于的函数；（2）求广告牌的面积的

5、最小值．21.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．1222.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．12福州三校联盟2018—2019学年度第二学期期中联考高一数学参考答案及评分细则一、选择题CDCBABACBAAD1．【答案】C．【解答】依题意，，所以．2．【答案】D．【解答】依题意，，解得．3．【答案】C．【解答】当时，，因此不正确；B.取，，则不成立；C．由知，故，所

6、以，正确；D.时不成立．综上可得：只有C正确．4．【答案】B．【解析】解：，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；当时，，当时，，当时，，故选：B．5．【答案】A．【解答】依题意，，所以，解得．6．【答案】B．【解答】方法一：依题意，，因为，所以，即．方法二：依题意，，因为，所以，所以．7．【答案】A．【解答】方法一：由图可得，，，则，再根据五点法作图可得，求得，故因为将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故为了得到的图象，只要将的图象向右平移个单位．12方法二：易知与的周期相同，振幅相

7、等，若将图象的最高点移至图象的最高点处，则两图象重合．故只要将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象．1．【答案】C．【解答】设等比数列的公比为，则解得所以，所以，所以数列的前10项和．2．【答案】B．【解答】方法一：在中，．在中，，，故，由正弦定理，，故．在中，（）．方法二：过点作，垂足为．在中，．在在中，，，故，由正弦定理，，故．在中，，所以（）．3．【答案】A．12【解答】设直三棱柱的体积为V，连接，，点P、Q分别在棱和上，，四棱锥的，的底面积相等，把直三棱柱分割为：，，，三棱锥的为，四

8、棱锥，的体积之和为：，四棱锥的，的底面积，高相等．四棱锥的，的体积相等，即为，棱锥，，的体积相等，为，平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为2：1．1．【答案】A．【解答】方法一：设，则．在中，由正弦定理得，，即①，同理，在中，②，①②得，故，即，故．方法二：依题意，为的平分线，所以，设，则，在中，由余弦定理得，，即，解得，．在中，由正弦定理得，，即，解得，又，所以．2．【答案】D．【解答】方程可化为，令，则作出的图象，如图所示，由图可知，若方程有三个互不相等的实根12，则函数与直线有3个交点，