苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试(含答案)

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1、苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题1．已知集合，，若，则实数的值为．【答案】22．已知复数满足，若的虚部大于0，则．【答案】3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有辆．【答案】754．运行如图所示的伪代码，则输出的结果为．【答案】95．函数的部分图像如图所示，若，则的值为．【答案】6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为．【答案】7．抛物线的焦点到双曲线渐近线

2、的距离为．【答案】8．已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面则三棱柱的体积为．第13页(共13页)【答案】9．若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为．【解析】由知，，，10．定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为．【解析】由知，由知，11．已知，且，若点满足，则的取值范围是．【解析】,建系可设，，圆心12．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．【解析】当时，，递增，结合，可知的解集为第13页(共13页)当时，不等式可化为当即时恒成立，满足题意当即或时的解集为或依题意知时综上可知实数的取值范围是13．已知，，，点是直线上的

3、动点，若恒成立，则最小正整数的值为．【解析】直线的方程为即，设即表示圆外区域及圆周上的点直线与圆相离化简得解得或正整数的值的值为4．14．设是正实数，满足，则的最小值为．【解析】即令第13页(共13页)二、解答题15．在锐角三角形中，角的对边为，已知，（1）求（2）若，求【解析】（1）在锐角三角形中，由，得，（2分）所以.（4分）由，得.（7分）（2）在锐角三角形中，由，得，，（9分）所以，（11分）由正弦定理，得.（14分）16．如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面（2）平面平面【解析】(1)连接BD与AC相交于点O，连结OE．（

4、2分）因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点．因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．（4分）因为PB平面EAC，OEÌ平面EAC，所以直线PB∥平面EAC．（6分）(2)因为PA⊥平面PDC，CDÌ平面PDC，所以PA⊥CD．（8分）因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD．（10分）因为PA∩AD＝A，PA，ADÌ平面PAD，所以CD⊥平面PAD．（12分）第13页(共13页)因为CDÌ平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．（14分）17．如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与

5、公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米。（1）求解析式．（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．【解析】(1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为，所以点P坐标为，直线OB的方程为，（2分）则点P到直线的距离为，（4分）又PM的造价为5万元／百米，PN的造价为40万元／百米．则两条道路总造价为．（8分）(2)因为，第13页(共13页)所以，（10分）令，得，列表如下：单调递减极小值单调递增所以当时，函数有最小值，最小值为．（1

6、3分）答：（1）两条道路PM,PN总造价为；（2）当时，总造价最低，最低造价为30万元．（14分）（注：利用三次均值不等式，当且仅当，即时等号成立，照样给分．）18．已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：（1）若，，成等比数列，求实数的值（2）若，求【解析】（1）令，得．令，得，所以．（2分）由，得，因为，所以．（4分）（2）当时，，所以，即，（6分）第13页(共13页)所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，（8分）即①（保留其一）当时，，②①②得，，（10分）即，所以，（12分）所以是首项为是常数列，所以.（14分）代入①得.（16分）19.

7、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程.（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.第13页(共13页)【解析】（1）因为左顶点为，所以，又，所以（2分）又因为，所以椭圆C的标准方程为.（4分）（2）直线的方程为，由消元得，.化简得，，所以，.（6分）当时，，所以.因为点为的中点，所以的坐标为，则.（8分）直线的方程为，令，得点坐标为，假设存在定点，使得，则，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定