2017学年八年级数学下册2.4三角形的中位线三角形中位线的性质及应用素材（新版）湘教版

《2017学年八年级数学下册2.4三角形的中位线三角形中位线的性质及应用素材（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角形中位线的性质及应用三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。这一性质说明了三角形中位线与第三边的位置关系——平行，三角形的中位线与第三边之间的长度关系——等于第三边的一半。运用这一性质可以解决一些与三角形中位线有关的问题。一、说明线段相等例1：如图1，在△ABC中，BE是中线，AD⊥BC于D，∠CBE=30°，试说明AD=BE。图1ABCDEF解：过E作EF⊥BC于F，在Rt△BEF中，因为∠CBE=30°，所以BE=2EF。又因为BE为中线，所以E为AC的中点。因为AD⊥BC，EF⊥BC，所以

2、EF∥AD，所以AD=2EF，所以AD=BE。二、求线段的长度图2ABCEDM例2、如图2，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=22，求MD的长。解：延长BD交AC于E，因为BD⊥AD，所以∠ADB=∠ADE=90°。因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠EAD。又因为AD=AD，所以△ABD≌△AED所以AE=AB=12，BD=DE。所以EC=AC-AE=22-12=10。因为M是BC边的中点，D是BE的中点，所以MD=EC=5。三、说明线段倍、分关系G图3ABCDF

3、E例3、如图3，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于F，AF=AC,说明EF=BF。解：取CF的中点G，连结DG，所以DG是△CFB的中位线。因为AF=AC，所以F为AG的中点，所以EF=DG，DG=BF，所以EF=BF。四、说明三角形的形状例4、如图4，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点，△MPN是什么三角形？为什么？解：因为，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，DABCPMN图4N是边AB的中点，所以MP=BC，PN=AD，因为AD=BC，所以MP=PN

4、所以△MPN是等腰三角形。五、求角的度数如图5，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°,求∠MPN的度数。解：因为M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，所以MP∥AB，NP∥CD，所以∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°。图5ABNCDMP所以∠DPN=180°—70°=110°，所以∠MPN=∠MPD+∠DPN=20°+110°=130°。