2017级高一上学期必修一综合测试题

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1、2017级高一上学期必修一综合测试(11月17日星期五)一、选择题（5分/题，共60分）1、已知集合则(C)A．[2,3]B．[1,2)C．(-2,3]D．2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（D）A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.3、函数的零点所在的区间为（B）A.B.C.D.4、已知幂函数的图象过点,则(C)A.B.C.D.1D1yxoC1yxoB1yxo1yxo5、当时，函数和的图象只能是（B）A6、若，则(C)A.B.C.D.7、已知，则实数的范围是（A）A.或B.C.D.8、方

2、程的解有（B）A.2个B.3个C.4个D.5个9、已知则的值域是（C）A.RB.C.D.10、已知不等式在内恒成立,则实数m的取值范围是（B）A.B.C.D.11、已知奇函数定义在区间(-1，1）单调递增，则满足的取值范围是（D）A.B.C.D.12、若函数的值域为R，则实数的取值范围是（A）A.B.C.RD.二、填空题（5分/题，共20分）13、函数的定义域是。14、计算：2。15、函数的减区间是。16、已知在R上为增函数，则实数的取值范围是。三、解答题（共6个小题，共70分）17、（10分）已知全集（1）求；（2）求解：（1）由

3、已知的（2）由（1）得，又18、（12分）已知已知函数为奇函数,其中a为不等于1的常数.(1)求a的值;(2)证明：在上减函数。解:(1)因为f(x)=log25+ax5+x(-1≤x≤1)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)⇒log25-ax5-x=-log25+ax5+x,⇒5-ax5-x=5+x5+ax对x∈[-1,1]恒成立,所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)⇒a=±1,因为a为不等于1的常数,所以a=-1.(2)由（1）f(x)=log25-x5+x(-1≤x≤1),设任意且，即所以在上减函数。19、（12

4、分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元；记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,（1）求y(万元)与x(件)函数关系式；（2）该工厂的年产量多少件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资). 解:（1）当x≤20时,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;当x>20时,y=260-100-x=160-x,故y=-x2+32x-1

5、00,020,x∈N*.（2）当020时,y=160-x<140,故x=16时取得最大年利润.20、（12分）已知函数（为常数）；（1）当为何值时，此函数是幂函数？（2）当为何值时，此函数是反比例函数？（3）当为何值时，此函数是正比例函数？解：（1）当函数是幂函数时有，解得（2）当函数是反比例函数时有，解得（3）当函数是正比例函数时有，解得21、（12分）已知函数的定义域在，函数；（1）求函数的定义域

6、；（2）若是奇函数且在定义域内单调减函数，求不等式的解集。解：（1）由已知的解得所以函数的定义域为（2）由得因为是奇函数，所以又是在定义域内单调减函数解得，所以不等式的解集为22、已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数的恰好有一个零点，求的取值范围；（1）由，得，解得．（2）当，，当时，，经检验，满足题意．当时，，经检验，满足题意．当且时，，，．是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即．不是原方程的解时且是原方程的解时，所以．是原方程的解时且不是原方程的解时，无解综上，的取值范围为．