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时间:2019-11-06
《湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文考试时量:120分钟考试总分:150分一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
2、x-1>0},B={x
3、2-x<0},则下列结论正确的是A.A∩B=AB.A∪B=BC.“x∈A”是“x∈B”的充分条件D.“x∈A”是“x∈B”的必要条件2.已知复数z=,则下列结论正确的是A.z的虚部为iB.
4、z
5、=2C.z2为纯虚数D.z的共轭复数=-1+i3.已知,为单位向量,且
6、⊥(+2),则向量与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°4.执行右边的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-x,则不等式f(x+2)<6的解集是A.{x
7、-5<x<1}B.{x
8、-4<x<0}C.{x
9、-1<x<5}D.{x
10、0<x<4}6.函数f(x)=2x+的图象大致为ABCD7.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是A.
11、Sn=4-3anB.Sn=3-2anC.Sn=3an-2D.Sn=2an-18.若变量x,y满足约束条件则2x+y的最大值是( )A.2B.4C.7D.849.若奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=,,且当x∈[0,2]时,f(x)=则f()+f()=A.B.-C.D.10.若两个正实数x,y满足+=1,并且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
12、0,ω>0,
13、φ
14、≤)的部分图象如图所示,则下列判断错误的是A.ω=2B.f()=1C.函数f(x)的图象关于(-,0)对称D.函数f(x)的图象向左平移个单位后得到y=Asinωx的图象12.设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2的图象相交于点A,B,若函数y=2x的图象上存在点C,使得△ABC为等边三角形,则这样的直线lA.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13.已知函数f(x)=则f(f())=__
15、______.14.在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为________.15.在△ABC中,a=3,b=3,A=,则C=________.16.已知函数f(x)=,若在区间[-2,2]内随机选取一个实数a,则方程[f(x)]2+af(x)-1=0有且只有两个不同实根的概率为________.4三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满
16、分12分)已知数列{an}是等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)对某班50名学生本周使用手机的时间长进行不记名问卷调查,得到的数据如下表:时间长(小时)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)女生人数411320男生人数317631(1)求这50名学生本周使用手机的平均时间长;(2)时间长为[0,5)的7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率;(3)若时间长为[
17、0,10)被认定“不依赖手机”,[10,25]被认定“依赖手机”,根据以上数据完成下面的2×2列联表:不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系?P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2=,n=a+b+c+d)19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面
18、ABCD.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥A—CMN的高.420.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,动点M(x,y)(x≥0)到点F(1,0)的距离与y轴的距离之差为1.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)若Q(-4,2),过点N(4,0)作任意一条
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