湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理满分：150分时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1.已知随机变量满足，则()A．B．C．D．2.不等式的解集为()A．B．C．D．3.设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为A．B．C．D．4.执行下面的程序框图，如果输入的为，则输出的为()A．B．C．D．成绩/min（第4题）（第5题）5.在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，

2、第二组，···，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为A．B．C．D．6.安排名志愿者完成项工作，每人至少完成一项，每项工作由人完成，则不同的安排方式共有()A．种B．种C．种D．种7.已知随机变量的分布列如表所示，若，则的值可能是()X123A．B．C．D．8.的展开式中，的系数为()A．B．C．D．9.六个学习小组依次编号为，每组人.现从中任选人组成一个新的学习小组，则人来自不同学习小组的概率为()A．B．C．D．10.投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试.已知某同学每次投

3、篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．B．C．D．11.某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停车与家长性别有关”的把握约为()A．B．C．D．附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879

4、10.82812.如图，矩形中曲线的方程分别是，.，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知变量，且，，则.14.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.15.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则.16.在我校举行的演讲比赛中，七位评委为号选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，

5、所剩数据的平均分为分，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题10分）已知函数.(1)若关于的不等式有解，求实数的取值范围；(2)若关于的不等式的解集为，求的值.18.（本题12分）某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期间内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这台机

6、器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买台机器的同时购买的易损零件数.(1)求的分布列；(2)若要求，确定的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19.（本题12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值.20.（本题12分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且.(1)若，，求椭圆的标准方程；(2)若，求椭圆的离心率.21.（本题12分）随着网络的发展

7、，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.月份12345678促销费用2361013211518产品销量11233.5544.5(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年，特定制奖励制度：用（单位：件）表示日销量，若，则每位员工每日奖励元；若，每位员工每日奖励元；若，则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工

8、当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，，其中分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：①对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.②若随机变量服从正态分布，则，.22.（本题12分）设函数.(1)证明：在