最新2019年中考数学真题汇编：5.2圆的有关计算

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1、§5.2　圆的有关计算A组　全国中考题组一、选择题1．(·浙江绍兴，8，4分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长(　　)A．2πB．πC.D.解析　连结OA，OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝＝π.答案　B2．(·浙江杭州，9，3分)如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段．在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为(　　)A.B.C.D.解析　连结

2、AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N.∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF＝EF＝1，∠AFE＝120°，∴∠FAE＝30°，∴AN＝，∴AE＝，同理可得：AC＝，故从任意一点，连结两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为.答案　B3．(·浙江金华，10，3分)如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是(　　)A.B.C.D．2解析　如图

3、，连结AC，BD，OF.设⊙O的半径是r，则OF＝r，∵AO是∠EAF的平分线．∴∠OAF＝60°÷2＝30°.∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°＋30°＝60°，∴FI＝r·sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r.∵AO＝2OI，∴OI＝r，CI＝r－r＝r，∴＝＝，∴GH＝BD＝×2r＝r，∴＝＝.答案　C4．(·广东广州，9，3分)已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是(　　)A．3B．9C．18D．36解析　连结正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是

4、2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积＝18.答案　C5．(·广东东莞，9，3分)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(　　)A．6B．7C．8D．9解析　∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝6，∴S扇形DAB＝lr＝×6×3＝9.答案　D6．(·浙江宁波，9，4分)如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(　　)A．5cmB．10cmC

5、．20cmD．5πcm解析　设铁皮扇形的半径和弧长分别为R，l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝30，由Rl＝300π得l＝20π；由2πr＝l得r＝10cm.故选B.答案　B二、填空题7．(·浙江湖州，14，4分)如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于________．解析　利用化零为整的方法，把两个小扇形看成一个大扇形，圆心角为60°，再利用扇形的面积公式即可．答案　π8．(·安徽，12，5分)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上

6、，的长为2π，则∠ACB的大小是________．解析　连结OA，OB.先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB＝40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB＝∠AOB＝20°.答案　20°9．(·湖北孝感，13，3分)已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是________cm.解析　设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得·2π·r·10＝60π，解得r＝6，所以圆锥的高＝＝8(cm)．答案　810．(·山东烟台，16，3分)如图，将弧

7、长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)则圆锥形纸帽的高是________．解析　∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π＝3.∵圆心角为120°，∴＝6π，解得R＝9，∴圆锥的高为＝6.答案　6三、解答题11．(·浙江丽水，21，8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．(1)证明　连

8、结OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)解　连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACD＝67.5°，∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π