天津市杨村第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题2019102902133

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1、天津市杨村第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题(本题共8题,每小题5分,共40分)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.等比数列的前n项和为,若,则()A.15B.30C.45D.603.设函数,的值域是,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4.函数的图象大致为(  )ABC.D.5.已知,,则()A.B.C.D.6.已知函数在区间上是增函数,且.若,则的取值范围是()A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数恰为偶函数,则的最小值为()A.B.C.D.11

2、8.设是边长为1的等边三角形,M为所在平面内一点,且,则当取最小值时,的值为()A.B.C.2D.3一、填空题(本题共6题,每小题5分,共30分)9.的展开式中含项的系数是________.10.的内角的对边分别为,若的面积为,则________.11.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有________种.12.如图,在等边三角形中,,点为的中点,点是边(包括端点)上的一个动点,则的最

3、小值是________.13.若函数在上是增函数,则的取值范围是________.14.已知,函数,若对任意,恒成立,则的取值范围________.二、解答题(本题共6题,共80分)15.(13分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的单调增区间;(3)若求函数的值域.1116.(13分)随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.天津某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各

4、租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过三小时.(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.17.(13分)已知函数.(1)求在点处的切线方程;(2)若存在,满足成立,求的取值范围.18.(13分)在锐角中,角所对的边分别为,满足,.(1)求角A的值;(2)求周长的取值范围.19.(14分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和;

5、(3)记.是否存在实数,使得对任意的,恒有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.1120.(14分)已知函数,.(1)判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数;(2)若函数有且仅有一个零点,求的值;(3)若函数有两个极值点,且,求的取值范围.112020届高三年级第一学期第一次月考数学答案1-8BCBDACBA9.1510.11.12012.-313.14.15(1)由题得,---2所以函数的最小正周期为.-----------------------------------------------

6、------------------------3(2)令,所以,所以函数的单调增区间为.==========================8(3),11所以函数的值域为.------------------------------------------------------------------------------------------------------1316Ⅰ甲、乙两人所付费用相同,即为2,4,6元,都付2元的概率为,-------------------------------

7、------------------------------------1都付4元的概率为,-------------------------------------------------------------------2都付6元的概率为,------------------------------------------------------------------3甲、乙两人所付租车费用相同的概率:.-----------------------------------------------

8、------------------4Ⅱ依题意,的可能取值为4,6,8,10,12,----------------------------------------------------5,,,-,,-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

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