天津市杨村第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题

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1、天津市杨村第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共8题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则（）A．B．C．D．2．等比数列的前n项和为，若，则（）A．15B．30C．45D．603.设函数，的值域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数的图象大致为(　　)ABC．D．5.已知,,则（）A．B．C．D．6．已知函数在区间上是增函数，且.若，则的取值范围是（）A．B.C．D．7．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．8.设是边长为1的等边三角形，M为所在平面内一点，且,则当取最小值时，的值为（）A．B.

2、C.2D.3一、填空题（本题共6题，每小题5分，共30分）9．的展开式中含项的系数是________.10.的内角的对边分别为，若的面积为，则________.11.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有________种.12．如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是________.13.若函数在上是增函数，则的取值范围是________.14.已知,函数，若对任意，恒成立，则的取值范围________.二、解答题（本题共6题，

3、共80分）15．（13分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域.16．（13分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.天津某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．17．（13分）已知函数

4、.（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求的取值范围．18．（13分）在锐角中，角所对的边分别为，满足,.（1）求角A的值；（2）求周长的取值范围.19．（14分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和;（3）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20．（14分）已知函数，.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）若函数有且仅有一个零点，求的值；（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.2020届高三年级第一学期第一次月考数学答案1-8BCBDACBA9.1510.11.12012.-

5、313.14.15（1）由题得，---2所以函数的最小正周期为.-----------------------------------------------------------------------3（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.==========================8（3），所以函数的值域为.------------------------------------------------------------------------------------------------------1316Ⅰ甲、乙两人所付费用相同，即为2，4，6元，都付2元的

6、概率为，-------------------------------------------------------------------1都付4元的概率为，-------------------------------------------------------------------2都付6元的概率为，------------------------------------------------------------------3甲、乙两人所付租车费用相同的概率：．------------------------------------------------------

7、-----------4Ⅱ依题意，的可能取值为4，6，8，10，12，----------------------------------------------------5，，，-，，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------11的分布列为：  4