吉林省博文中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理20190613034

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1、吉林省博文中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.直线的倾斜角为　　A.B.C.D.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A.B.C.90D.813.设函数，则等于　　A.B.0C.3D.24.已知直线：与：垂直，则k的值是 A.1或3B.1或5C.1或4D.1或25.已知，则　　A.1B.2C.4D.86.以为圆心且与直线相切的圆的方程为(    )A.B.C.D.7.函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(    )A.函数

2、在上单调递增B.函数的递减区间为C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值8.是方程表示双曲线的　　条件．A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要9.函数的单调递减区间是　　A.B.C.D.10.已知函数有两个极值点，则a的取值范围是　　A.B.C.D.11.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为　　A.B.C.D.12.设椭圆E：的一个焦点为，点为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是  A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）51.抛物线的准线方程为________．2.

3、已知正方体中，E，F分别为，的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为______．3.函数在R上不是单调函数，则a的取值范围是______．4.已知函数是定义在R上的偶函数，，时，，则不等式的解集______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）5.已知函数．求曲线在点处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程．6.如图，已知四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．证明：平面BDE；求二面角的余弦值．7.设函数在及时取得极值．求a，b的值；若在上的最大值是9，求在上的最小值．8.已知函数求的单调区间；若，判断是否存在最小

4、值，并说明理由．9.已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．求E的方程；设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当的面积最大时，求l的方程．10.已知函数．讨论的单调性；当时，证明．5答案【答案】1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.A9.C10.C11.D12.C13.  14.  15.  16.  17.解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即有曲线在点处的切线方程为，即为；设切点为，可得，由的导数，可得切线的斜率为，切线的方程为，由切线经过点，可得，化为，解得或1．则切线的方程为

5、或，即为或．  18.解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．底面ABCD是正方形，为AC的中点，又E为PC的中点，，平面BDE，平面BDE，平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则0，，0，，1，，2，．，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，．，，又平面BDE，平面BDE．由知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角的平面角为，由题意可知．．  19.解：函数，可得因为函数在及时取得极值，则有，．即，解得，．由可知，，．当时，；当时，．在上的最大

6、值是，．此时，，所以最小值在时取得，为．  20.解：Ⅰ的定义域为令，得，当，即时，恒成立，的单调增区间为，无单调减区间当，即时，，的变化情况如下表：x500极大值极小值所以，的单调增区间为，，单调减区间为当，即时，，的变化情况如下表：x00极大值极小值所以，的单调增区间为，，单调减区间为Ⅱ有最小值，，．令得．所以有两个零点．当或时，，当时，，由Ⅰ可知，在，上单调增，在上单调减，有最小值．  21.解：Ⅰ 设，由条件知，得又，所以，，故E的方程分Ⅱ依题意当轴不合题意，故设直线l：，设，将代入，得，当，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以的面积，

7、设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当的面积最大时，l的方程为：或分  22.解：因为，求导，，当时，恒成立，此时在上单调递增；当，由于，所以恒成立，此时在上单调递增；当时，令，解得：．因为当、当，所以在上单调递增、在上单调递减．综上可知：当时在上单调递增，当时，在上单调递增、在上单调递减；证明：由可知：当时在上单调递增、在上单调递减，所以当时函数取最大值从而要证，即证，即证，即证．令，则，问题转化为证明：5令，则，令可知，则当时，当时，所以在上单调递增、在上单调递减，即，即式成立，所以当时，成立．  5