§40函数模型及其应用(精).doc

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1、§40函数模型及其应用教学目标：（1）了解解实际应用题的一般步骤；（2）初步学会根据已知条件建立函数模型的方法；（3）向学生渗透数学建模思想，使学生初步具有建模的能力。教学重、难点：1．根据已知条件建立函数模型；2．用数学语言抽象概括实际问题。教学过程：一、问题情境（1）写出等腰三角形顶角（单位：度）与底角的函数关系。；（2）据报道，年底世界人口达到亿，若世界人口的年平均增长率为，到年底全世界人口为亿，则与的函数关系是；（3）大气温度随着离开地面的高度增大而降低，到上空为止，大约每上升，气温降低，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为）。求与的函数关系；二、数

2、学运用例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量（台）的函数关系式.例2、在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?例3、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后

3、每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线。（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，O为原点）。（1）写出服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间。例4、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡,放在24的房间中,如果咖啡降到40需要20min,那么降温到35时,需要多长时间（结果精确到0.1）?三、课堂小结：1、解决实际问题的一般思路：实际问题建

4、立数学模型得到数学结果解决实际问题其中建立数学模型是关键，同时还要结合实际问题研究函数的定义域。2、解决实际问题的一般步骤：　　①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；　　②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；　　③解模：求解数学模型，得出数学结论；　　④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．四、课后作业：课本第84页第1、2、3、4题；