函数模型及其综合应用.doc

《函数模型及其综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、东北师大附中2011—2012学年高三数学（文、理）第一轮复习导学案012函数模型及其综合应用编写教师：高长玉审稿教师：冯维丽一、知识梳理（阅读教材必修1第95至106页）1．常见函数模型（1）一次函数模型：（、为常数，且）．（2）二次函数模型：（、、为常数，且）．（3）指数函数模型：（、、为常数，且，，）．（4）对数函数模型：（、、为常数，且，，）．（5）幂函数模型：（、、为常数，且，）．O2．几类函数模型的增长差异在区间上，尽管函数，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上．随着的增大，的增长速度

2、越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有．3．函数模型的应用一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是恰当建立恰当函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．解函数应用题的一般步骤：（1）阅读、审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）处理数据，便于寻找数据关系．（2）建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式．（3）合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解

3、．要特别注意变量范围的限制及其他约束条件．（4）解释并回答实际问题：将数学问题的答案还原为实际问题的答案．在这以前要检验，既要检验所求得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求．每学期末写工作总结时,我都要写上这样一句话:“以忠诚于党的教育事业为准则”。如何做到“忠诚”呢?我想应该是：圆满完成教学任务，工作成绩突出。如何使自己在教育竞争的大潮中百战百胜，永站前列呢?我觉得应该是进行教育科学研究。9二、题型探究探究一：利用已知函数模型解决函数应用问题例1有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中表

4、示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关．（Ⅰ）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（Ⅱ）根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为，，．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．（参考数据）解：（Ⅰ）当时，．而当时，函数单调递增，且，故单调递减．所以当时，掌握程度的增加量总是下降．（Ⅱ）由题意可知，整理得，解得．∵，由此可知，该学科是乙学科．点评：实际应用问题是新课标高考中考查的重点，在解答时，要审清题意，由题意建立数学模型求解．例2某工厂今年1月、2月、3

5、月生产某种产品的数量分别为1万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）．已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．解：根据题意，该产品的月产量是月份的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的月份该产品的产量愈接近于万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这两个函数的具体解析式．设为常数，且，，每学期末写工作总结时,我都要写上这样一句话:“以忠诚于党的教育事业

6、为准则”。如何做到“忠诚”呢?我想应该是：圆满完成教学任务，工作成绩突出。如何使自己在教育竞争的大潮中百战百胜，永站前列呢?我觉得应该是进行教育科学研究。9根据已知有：和，解得和，所以，．所以．显然更接近于，故选用作为模拟函数较好．点评：通过研究指数函数的性质解释实际问题．我们要掌握底数，两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题．探究二：构造函数模型解决函数应用问题例3某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表：一期2000年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多

7、万吨年综合收益2千万元二期2002年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元三期2004年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元 如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的年的总收益为（单位：千万元），试求的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款．解：由表中的数据知，本题需用分段函数进行处理．由表中的数据易得：显然，当时，不能收回投资款．当时，由，解得，取．所以到2010年可以收回全部投资款．点评：分段函数是根据实际问题分类讨

8、论函数的解析式，从而寻求在不同情况下实际问题的处理结果．例4两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y．统计调查表明：垃圾